Brandom sostiene que, si bien no es posible reducir un vocabulario a otro de menor poder expresivo (si el primero dice todo lo que dice el primero, y más), sí, en ocasiones, éste último puede ser un metavocabulario pragmático de aquél. Un vocabulario V es un metavocabulario pragmático de otro V’ si y sólo si es posible describir en el vocabulario V las habilidades o prácticos que es suficiente manejar para poder ser un usuario competente del vocabulario V’, i.e., si puede leer –si puede reconocer todas las expresiones que forman parte de V’, y solo reconocer a ellas como parte de V’- y escribir –si puede producir a todas las expresiones que forman parte del vocabulario, y solo puede producir a ellas como parte del vocabulario. Como primera aproximación a una elucidación satisfactoria de las nociones de ‘vocabulario’ y ‘manejar un vocabulario’ (una elucidación que también hable de los vocabularios semánticamente significativos), Brandom expone qué las ideas de ‘vocabulario sintáctico’ y ‘manejar un vocabulario sintáctico’. ‘Manejar un vocabulario’ es poder leer y escribir en él. Un ‘vocabulario sintáctico’ es cualquier subconjunto de secuencias del universo de un alfabeto, dónde un alfabeto es un conjunto de tipos de signos y el universo es el conjunto de secuencias finitas compuestas por casos de esos signos, y solo por ellos. Hay una jerarquía que correlaciona autómatas capaces de generar lenguajes sintácticos (un ‘vocabulario sintáctico) a partir de la aplicación de una gramática (el programa con el que funciona el autómata). Esa jerarquía está ordenada en términos del distinto poder expresivo de los lenguajes –y sus correlativos autómatas y gramáticas. Así, las máquinas de Turing son los autómatas más poderosos de la jerarquía, pues pueden generar lenguajes recursivamente enumerables, lenguajes que son expresivamente más poderosos que los lenguajes libres de contexto, que pueden ser generados por autómatas con pila. Los autómatas con pila, sin embargo, no pueden generar cualquier lenguaje recursivamente enumerable, y por eso son menos (expresivamente) poderosos que las máquinas de Turing (que no sean, a su vez, autómatas con pila, claro). Sin embargo, Brandom sostiene que a partir de gramáticas que pueden correr en autómatas con pila, como los lenguajes de computación ‘Pascal’ o ‘C++’, es posible describir las habilidades necesarias para generar un lenguaje recursivamente enumerable, esto es, es posible describir las habilidades (de lectura y escritura) que caracterizan a una máquina de Turing. No me queda del todo claro qué quiere decir Brandom con esto, pero la mejor hipótesis que manejo es la que expondré a continuación. La gramática de una máquina de Turing puede ser especificada en un número finito de oraciones. Es posible construir una conjunción de estas oraciones, y esa oración estará compuesta por una secuencia finita de signos. Si es posible que un autómata con pila genere esa secuencia, entonces quizás sea eso lo que Brandom quiere decir cuando afirma que es posible describir, con una autómata con pila, lo que hace una máquina de Turing. (Quizás Brandom esté pensando en algo parecido: no en esa conjunción, sino en la secuencia de signos que es la representación secuencial de una representación ‘state-table’ de una máquina de Turing. Quizás sea esa la secuencia que pueda ser generada por el autómata con pila. Ignoro si hay diferencias en la capacidad de un autómata con pila cualquiera para generar uno u otro –si un autómata puede generar esta secuencia, pero no la conjunto, por ejemplo. Ignoro, a la par, si hay representaciones ‘state-table’ para máquinas de Turing.)

La pregunta que hago en este punto (y asumo que la hipótesis previamente avanzada es correcta) es si esa secuencia cuenta per se cómo una descripción del funcionamiento de una máquina de Turing, y si, paralelamente, ese autómata con pila puede verse como ‘describiendo’ el funcionamiento de la máquina de Turing. Entiendo que una descripción es un conjunto de afirmaciones, y una afirmación es una secuencia de grafismos o fonemas con significado. Asignar significado a esa secuencia de grafismos o fonemas no es algo que haga el autómata con pila, sino algo que hacemos nosotros, que tenemos más recursos expresivos que el autómata con pila. La descripción del funcionamiento de la máquina es el significado de esa secuencia, o el significado más la secuencia –pero nunca solo la secuencia. Si todo esto es así, un autómata con pila no puede describir las habilidades que caracterizan una máquina de Turing, aunque sí puedan ayudar a hacerlo. Por último: quizás puede especificarse un sentido puramente sintáctico de descripción, que haga que la sola secuencia cuente como descripción. En ese caso, el autómata con pila podría describir sintácticamente la máquina de Turing. Pero ‘descripción sintáctica’ no es un caso de lo que habitualmente llamamos ‘descripción’.