| Kripke y la ambigüedad del predicado veritativo |
Podemos señalar dos objetivos centrales de la teoría de Kripke:
(1) Lograr que un lenguaje lo suficientemente expresivo como para expresar la aritmética (y que permita formar, por tanto, oraciones como el Mentiroso) tenga su propio predicado de verdad y
(2) Recuperar la unicidad del predicado veritativo, perdida entre las garras de la jerarquía tarskiana.
Kripke consigue (1), pero creo que no consigue (2).
Sabemos que, al aceptar vacíos de verdad, al aceptar que la interpretación del predicado de verdad T de un lenguaje sea parcial (que para algunos elementos del Dominio resulte verdadero, para otros falso y pueda permanecer indeterminado para algunos otros), Kripke logra que un lenguaje contenga su propio predicado de verdad, evitando al mismo tiempo las paradojas: el Mentiroso, p. ej., permanece siempre indeterminada. Una interpretación de T que tenga estas características es un punto fijo.
De esta manera, la ambigüedad del predicado de verdad que resultaba de la jerarquía tarskiana logra eliminarse: el predicado de verdad para oraciones que contienen al predicado mismo y para las que no lo contienen es uno solo, la jerarquía entera queda abarcada en un punto fijo.
La construcción de un punto fijo busca apresar ciertas intuiciones acerca del predicado de verdad que tenemos como hablantes del lenguaje.
Ahora bien, hay varias intuiciones y conceptos en juego que no pueden ser atrapados todos juntos si consideramos sólo un punto fijo, cualquiera de ellos:
(a) El punto fijo mínimo se construye respetando la idea de fundamentación de las oraciones: una oración es fundada cuando su valor de verdad no depende de oraciones que contengan términos semánticos, cuando depende, en última instancia, de los hechos empíricos. Por esto este punto fijo está de acuerdo con la superveniencia de la semántica.
Con esta idea está asociada la del nivel correspondiente de cada oración, que no es, como en la jerarquía tarskiana, intrínseco a la oración, sino que depende del contexto empírico, de modo que no tiene por qué ser conocido por el hablante.
Además, este punto fijo es el que captura una intuición que interesa en particular a Kripke: la del aprendizaje del uso del predicado veritativo, a partir del principio según el cual “podemos decir que tenemos derecho a afirmar (o negar) con respecto a una oración que es verdadera precisamente cuando las circunstancias son tales que podemos afirmar (o negar) la oración misma”.
(b) Pero el punto fijo mínimo si bien explica la similitud entre el Honesto y el Mentiroso: ambas son infundadas, no explica su diferencia: la primera puede ser, de acuerdo al principio citado arriba, tanto verdadera como falsa, la segunda no puede ser ni verdadera ni falsa. Para explicar este hecho, y la idea más amplia de paradojicidad, necesitamos los puntos fijos máximos.
(c) Ni el punto fijo mínimo ni el máximo explican qué es que una oración tenga un valor de verdad intrínseco: cuando un punto fijo no entra en conflicto con ningún otro punto fijo, es un punto fijo intrínseco y las oraciones que tienen un valor de verdad en él, lo tienen intrínsecamente. El punto fijo mínimo es intrínseco, pero no contiene a todas las oraciones con valor de verdad intrínseco, puesto que algunas, como:
(12) O (12) o su negación es verdadera,
son intrínsecamente verdaderas pero infundadas. El punto fijo intrínseco más grande es aquel en que ya no podemos consistentemente y de acuerdo a nuestras intuiciones asignar más valores de verdad.
El punto fijo mínimo y los intrínsecos no hacen atribuciones de verdad arbitrarias; sí las hacen los puntos fijos máximos.
Ahora bien, dadas todas estas herramientas, todos estos puntos fijos, ¿cuál elegimos como interpretación correcta del predicado veritativo de un lenguaje? Cualquiera que elijamos nos obliga a dejar afuera alguna intuición o nos hace perder poder explicativo.
Creo que no hay razones determinantes para elegir uno sobre otro, de modo que todos deben considerarse posibles interpretaciones del predicado de verdad.
Si esto es así, Kripke no logra establecer la unicidad del predicado en cuestión ((2)).
Sin embargo, no creo que este sea un resultado negativo. La ambigüedad del predicado de verdad de acuerdo a la teoría de Kripke es el resultado de reflejar nuestras intuiciones y explicar distintos aspectos de nuestro predicado de verdad; es una ambigüedad positiva, no tiene que ver con una jerarquización del predicado de verdad, sino con sus posibilidades de interpretación.
No podemos, ya lo dije, reflejar todas las intuiciones en un solo punto fijo, pero, dado un lenguaje y un modelo que interprete al predicado de verdad de ese lenguaje con cualquier punto fijo, ese lenguaje será uno que contenga su propio predicado de verdad; creo que este es el principal y más importante resultado de Kripke.
La ambigüedad del predicado de verdad tarskiano es, en cambio, resultado de prohibir que un lenguaje contenga su propio predicado de verdad, y en ninguna medida refleja nuestras intuiciones. Es una ambigüedad negativa, que involucra una jerarquía infinita de lenguajes, cada uno con su predicado de verdad correspondiente.
Una cuestión que no tengo clara y que surge en nuestras conversaciones sin resolverse nunca es si, en la teoría de Kripke, el predicado de verdad del lenguaje objeto y el del metalenguaje es el mismo. Por lo que acabo de decir, no sería para nada conveniente que no lo fueran, pues se introduciría aquí también la ambigüedad que llamé negativa.
Necesito iluminación en este punto.
Comentarios (10).
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Comentario: 1. Como estoy muy de acuerdo con lo dicho por Roberta, voy a limitarme a realizar algunas observaciones marginales.
(i)Hay, en efecto, una ambigüedad tarskiana del predicado de verdad. Hay, también, una ambigüedad propiamente kripkeana. La primera, la tarskiana, tiene la consecuencia antiintuitiva de que los predicados de verdad de los distintos niveles no son el mismo predicado de verdad. Es cierto que en hay jerarquías tarskianas en las que el predicado de verdad de un nivel n se aplica correctamente, no solo a todas las oraciones verdaderas de nivel n-1, sino a toda oración verdadera de nivel inferior. Pero para tener ese predicado de verdad hay que tener todos los predicados de verdad de nivel menor a n. Pero no creemos que una oración de nivel m, que sea una predicación de verdad, contenga como (ese) predicado de verdad uno (que pueda, sin artificio, ser) distinto al de, por caso, una oración de nivel m+l (de un nivel distinto) que también sea una predicación de verdad. Esto nos evita cualquier punto fijo: las oraciones de distintos niveles que son predicaciones de verdad tienen todas el mismo predicado de verdad.
Ahora bien: Kripke también está condenado a una ambigüedad de este tipo, pues el modo que él reconoce de dar expresión a algunas verdades y algunos conceptos (y no parece haber otra salida razonable a la vista), como ““esta oración es falsa” no es verdadera”, como el concepto que es el complemento del predicado de verdad (la no-verdad), es incurriendo en una jerarquía de lenguajes, pues ningún nivel expresa todas las verdades ni todos los conceptos semánticos. Kripke no evita toda ambigüedad tarskiana (la que Roberta llama –no sé si acertadamente- ‘ambigüedad negativa’). Pero sí evita el tipo específico de ambigüedad tarskiana mencionada más arriba.
La ambigüedad específicamente kripkeana es la que Roberta llama ‘ambigüedad positiva’ (entiendo que, ahora sí, acertadamente). Esta tiene la virtud, como queda dicho, de respetar muchas de las intuiciones que tenemos sobre el comportamiento de estas oraciones ‘problemáticas’, y una virtud suplementaria: adecuarse bien a la intuición que algunos tenemos de que llamamos ‘ser verdadero’ a más de un tipo de concepto.
(ii)Hay dos ideas asociadas al término “fundamentación”. Ambas están expresadas en la siguiente afirmación de Roberta: “una oración es fundada cuando su valor de verdad no depende de oraciones que contengan términos semánticos, cuando depende, en última instancia, de los hechos empíricos”. Sostengo que llamamos fundada a (a) oraciones cuyo “valor de verdad no depende de oraciones que contengan términos semánticos”, pero también a oraciones cuyo valor de verdad “depende, en última instancia, de los hechos empíricos”. Kripke rescata, de modo claro, la idea contenida en (a): en el punto fijo mínimo todas las oraciones con valor de verdad definido son fundadas en este sentido. Pero no todas lo son en el sentido expresado en (b). En el punto fijo mínimo también están todas las verdades lógicas, y no parece ser el caso que ninguna de ellas sea un verdad empírica. Y de hecho sostener que las verdades lógicas supervienen en las verdades empíricas es una tesis sustantiva cuya fundamentación requiere un esfuerza no menor.
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Comentario: 2. Supongamos que tenemos un lenguaje de primer orden cuyo poder expresivo es suficiente como para formular la aritmética. Tal lenguaje tendrá, por supuesto, capacidad autorreferencial. Supongamos que es parte de ese lenguaje un predicado T que se aplica a oraciones de ese lenguaje. Por gödelización podemos mapear las oraciones del lenguaje en números naturales, obteniendo un número de Gödel distinto para cada oración del lenguaje. Por diagonalización, podemos encontrar una fórmula de la teoría que diga de sí misma que no cumple el predicado T. Esa fórmula podría representarse como:
- T(«A») = A
Si la semántica del lenguaje es tarskiana, “T” no puede representar al predicado veritativo. Si lo hiciera, la fórmula “-T(«A») = A” se convertiría en el mentiroso. Por eso, la diagonalización de los conceptos semánticos de ese lenguaje permite expresar conceptos que no pueden representarse en ese lenguaje. (la situación es análoga a la del conjunto de todos los conjuntos y la diagonal de Cantor). El Teorema de Tarski muestra que la verdad, en estas condiciones es indefinible (por supuesto, Tarski muestra cómo definirla desde un lenguaje con mayor expresividad).
Ahora bien, si el modelo es de tipo kripkeano, T podría expresar un predicado veritativo para ese lenguaje. Esto es, permitiría la construcción de un punto fijo en el que se obtenga como parte de la extensión de la verdad justo aquellas fórmulas de la teoría que son verdaderas. Claro que la mencionada fórmula no pertenecería ni a la extensión de la verdad ni a la extensión de la falsedad (no es ni verdadera ni falsa). Pero, el mentiroso reforzado (“Esta oración no es verdadera”) es inexpresable en esa teoría. Si lo fuera, estaríamos incumpliendo el teorema de Tarski, ya que el contenido intiutivo de la negación nos indica que tal oración menciona al complemento de la extensión de T. Pero ese concepto es clásico (introduce bivalencia) y el teorema impide representar en el lenguaje objeto los conceptos semánticos de un lenguaje bajo esas condiciones.
Esto muestra que la posibilidad de diagonalizar, impide que todos los conceptos semánticos puedan internalizarse en esas condiciones. Hay ineludiblemente ciartas limitaciones expresivas respecto del lenguaje natural (si queremos evitar las contradicciones). Si la universalidad semántica fuera posible, la verdad sería aritmetizable y no valdrían los teoremas de Tarski y de Gödel.
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Comentario: 3. Coincido en que Kripke no supera plenamente lo que Roberta llama “ambigüedad negativa”. Sobre todo si adoptamos la estrategia sugerida por Eduardo en la otra discusión, esto es, tomar como metalenguaje al lenguaje natural, se ve más claramente la diferencia entre la extensión del predicado veritativo en ambos casos. De hecho, como también señaló Federico, la oración ““Esta oración es falsa” no es verdadera” es verdadera en el metalenguaje, mientras que ni siquiera puede ser expresada en el lenguaje objeto.
Sin embargo, esta limitación semántica aventaja en algún sentido a la tarskiana. Pese a la necesidad de ascender a un metalenguaje, la teoría de la verdad propuesta por Kripke permite algo que la de Tarski no: explicar la diferencia entre el comportamiento del Honesto y el Mentiroso. En la jerarquía de Tarski, ninguno de los dos podía formularse, y, por tanto, estábamos muy lejos de entender sus diferencias, si por el poder explicativo de la teoría fuera, aunque es cierto que para explicar tal diferencia, en Kripke, tenemos que hacerlo desde un metalenguaje donde sí se puedan expresar nociones como “infundado” o “paradójico”, nociones que tampoco pueden expresarse en el lenguaje objeto.
Tengo la impresión de que lo que a Roberta le molesta (de esa molestia supongo que viene el término “ambigüedad negativa”) es el hecho de tener que ascender a un metalenguaje, dado que nuestro lenguaje objeto es semánticamente incompleto. Sin embargo, que el lenguaje tenga esa característica es señal de que no se está violando el Teorema de Tarski, lo cual esta bien. Si el lenguaje propuesto por Kripke fuera semánticamente completo (como lo es lenguaje natural), es cierto que evitaría toda jerarquía, pero también es cierto que conduciría a contradicción, como señala Eduardo; y eso era lo que queríamos evitar.
Creo que de todos modos, aunque Kripke no es capaz de evitar toda jerarquía, esta merece más la etiqueta de “positiva” que “negativa”, al menos si tomamos como criterio el poder explicativo de la teoría, y el hecho de que recoja más intuiciones sobre la predicación de la verdad que el enfoque tarskiano, aunque claramente no todas.
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Comentario: 4.
Estoy de acuerdo con Federico en todo aquello en lo que él está de acuerdo conmigo; esto no constituye la totalidad de mi acuerdo con él.
Federico propone distinguir dos sentidos de “fundamentación”, de modo que una oración es fundada cuando:
(a) su valor de verdad no depende de oraciones que incluyan términos semánticos (o cuando es ella misma una oración que no tiene términos semánticos);
(b) su valor de verdad depende de los hechos empíricos (o del modelo con el interpretamos el lenguaje relevante).
Lo que mueve a Federico a hacer esta distinción es una consideración acerca de las tautologías: él piensa que las tautologías son fundadas en el sentido expresado por (a); yo creo que (a) y (b) son equivalentes, de modo que las tautologías también son fundadas en el sentido expresado por (b).
De acuerdo a la teoría de Kripke, la verdad de una oración que tenga la forma, p. ej., p o no-p, no depende en todos los casos de esa forma: si p se reemplaza por una oración indeterminada, como el Mentiroso, entonces p o no-p también resulta indeterminada.
Cuando la verdad sí depende meramente de la forma, como en la oración (12) más arriba, entonces es una oración infundada.
De modo que, para que p o no-p tenga un valor de verdad en el punto fijo mínimo, debe ser fundada. Al tratarse de una tautología debe ser, según Federico, fundada en su sentido (a). Pero que p o no-p sea fundada depende, si yo no entendí mal, de que p sea fundada. ¿Y cómo sabemos, si distinguimos entre (a) y (b), en qué sentido es fundada p? Podemos saberlo sólo cuando es parte de p o no-p, pues si formara parte de otra oración no tautológica, no habría problema en considerarla fundada en el sentido (b).
Sostengo, por lo tanto, que distinguir entre (a) y (b) basándonos en el tratamiento de las tautologías conduce a circularidad, y que hay que tomarlos como sinónimos.
Con respecto a la ambigüedad, parece entonces que en la teoría de Kripke tenemos los dos tipos que distinguí (las llamé positiva y negativa por considerar a una acorde a nuestras intuiciones mientras que a la otra no; ya pensaré mejores nombres).
Es cierto que ahora tenemos todas las verdades que queríamos abarcadas en una misma extensión pero, al aceptar vacíos de verdad, cuando queremos afirmar de una oración que no es verdadera, se reintroduce la bivalencia, como dijo Eduardo, y, por tanto, las contradicciones. Para evitar esto habría que postular un metalenguaje con mayor poder expresivo, en el que tengamos un cuarto valor de verdad que incluya a oraciones como “ “el Mentiroso” no es verdadera” (dado que no puede ser falsa, verdadera ni indeterminada). Pero, una vez más, podemos tener ahora otra oración, “ “ “el Mentiroso” no es verdadera” no es verdadera”, que nos obligaría a postular otro lenguaje de nivel superior con un quinto valor de verdad, y así sucesivamente. Todo esto resulta extremadamente antiintuitivo, aún más, quizás, que la jerarquía tarskiana; como dijo en algún momento Lavinia, ¿cómo es un predicado de verdad que admite cinco valores, o veinte? ¿Qué es un valor de verdad un millón?
Podríamos decir que, dado que estas jerarquías surgen de los términos técnicos de la teoría, no resultan tan problemáticos. Esto, como sostiene Noelia en otro lado, es discutible.
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Comentario: 5. No estoy del todo seguro de comprender el punto de Roberta con respecto a las dos ideas de fundamentación, la (más o menos) intuitiva y la kripkeana. Una oración cuya forma sea ‘p o no p’ será fundada y verdadera siempre que ‘p’ sea fundada, no importa si p es verdadera o falsa. ¿Depende esto de hechos empíricos? No estoy seguro. Lo primero que uno haría para saber si ‘p’ está o no fundada es inspeccionar su propia forma. Si ‘p’ es El Mentiroso o El Honesto, por caso, entonces sabemos que es infundada. Si es cualquier tipo de oración riesgosa, entonces, en efecto, habrá que considerar la interpretación elegida para determinar si está o no fundada. Pero si no es una oración de este tipo entonces entiendo que será fundada, esto es: que será verdadera o falsa en el punto fijo mínimo. Lo que afirme será o no el caso. No hay necesidad de inspeccionar si lo que ‘p’ afirma se cumple o no en el modelo (si ‘p’ es verdadera o es falsa).
Con respecto al punto de la ambigüedad del predicado de verdad, desde el metalenguaje de la teoría ““esta oración es falsa” no es verdadera” es verdadera; también lo es, si no entiendo mal, ““esta oración es falsa” no es verdadera ni falsa”. Esto es raro, pero lo es menos si reinterpretamos la primera como ““esta oración es falsa” es no-verdadera”, y dejamos que la segunda sea verdadera si, por caso, El Mentiroso tiene un tercer valor de verdad. No sé cómo sería un “Mentiroso reforzado” reforzado (meta-reforzado o doblemente reforzado son otros nombres posibles). Es, de todas formas, una oración intuitivamente verdadera que predica “ser no-verdadera” de una oración que no es no cae en la bolsa de ‘lo verdadero’ ni de ‘lo falso’ ni de ‘lo indeterminado’.
Finalmente, y para involucrar a Lavinia en la discusión: un forma de entender esos infinitos numerables valores de verdad sería solapándolos con grados de creencia. Es verdad que hay más grados de creencia que cualquier serie numerable, pero nadie afirma eso: solo digo que esos valores de verdad son parte del total de grados de creencia.
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Comentario: 6. Federico tiene razón. O cuando yo hablaba de p en la oración p o no-p estaba pensando sólo en las oraciones que son fundadas y verdaderas, en las que las dos ideas de fundamentación se solaparían, o estaba pensando en que las oraciones fundadas y falsas también dependen de los hechos empíricos, lo que ayer a las tres de la mañana me parecía clarísimo, y hoy ya no tanto. En efecto, con sólo comprobar que p no contenga términos semánticos, ya sabemos que es fundada (aunque no sepamos su valor de verdad, sabemos que tiene uno determinado) y sabemos que cualquier oración de la forma p o no-p que la contenga será verdadera, independientemente del valor de verdad de p.
Con respecto a la oración “ “el mentiroso” no es verdadera”, creo que no puede considerarse verdadera sin contradicción, y que lo mismo pasa con “ “el Mentiroso” no es verdadera ni falsa”; para evitar la contradicción se necesitaría un cuarto valor de verdad que las incluyera. Pero esto no evitaría que pasara lo mismo en este nuevo y más poderoso lenguaje, y se necesitara un quinto valor de verdad; y así hasta el infinito.
Si “esta oración no es verdadera” es verdadera, entonces no es verdadera; si es falsa o indeterminada, entonces es verdadera.
El lenguaje objeto no puede contener un predicado de verdad que sea verdadero de todas y sólo las verdades que se pueden formular en ese lenguaje. Y me parece, aunque no estoy segura, que tampoco puede contener un predicado de falsedad que se aplique con verdad a todas las oraciones falsas que se pueden formular en ese lenguaje y sólo a ellas.
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Comentario: 7. Con respecto a la pregunta que me hice al principio de esta discusión, acerca de si la ambigüedad que llamé negativa se introducía en la teoría de Kripke, creo poder responder ahora que no. No, al menos, con respecto al predicado veritativo, que era lo que me importaba.
Como estuvimos diciendo, la teoría de Kripke no es semánticamente universal, de modo que hay conceptos que no puede expresar en el lenguaje objeto. Uno de ellos es el predicado de no-verdad, cuando “no-verdad” significa “ser algo distinto de verdadero”, pues esto haría aparecer al Mentiroso reforzado. La manera de resolver esto es, como está dicho más arriba, agregar otro valor de verdad en donde ubicar al Mentiroso reforzado, proceso que continua infinitamente.
El predicado de no-verdad jerarquiza y, por eso, es ambiguo en sentido negativo.
Ahora, ¿implica esto que el predicado de verdad también jerarquice? Ya no estoy muy segura en este punto de lo que voy a decir:
A primera vista, uno podría pensar que si en cada nivel de lenguaje, metalenguaje, meta-metalenguaje, etc., tenemos un nuevo valor de verdad, entonces el predicado veritativo no es el mismo en todos esos niveles. Ahora bien, a pesar de esto, creo, la extensión de la verdad no aumenta: no hay más verdades que aquellas que quedaron determinadas en algunos de los varios puntos fijos con los que podemos interpretar al predicado veritativo de un lenguaje, de modo que aquel esté incluido en este. Es por eso que considero que el predicado de verdad kripkeano no es ambiguo en sentido negativo.
Es cierto que hay verdades nuevas que no pueden expresarse en el lenguaje objeto, p. ej., “ “el Mentiroso” no es verdadera”, y que intuitivamente nos parecen verdaderas, pero la verdad de esta oración no sólo no se puede expresar en el lenguaje objeto: no se puede expresar en ninguno de los niveles superiores de lenguaje; lo que se hace con ella es asignarle algún otro valor de verdad, distinto de verdadero, falso e indeterminado.
La extensión de la verdad es una sola de acuerdo a esta teoría, lo que tenemos después son verdades absolutamente inexpresables (en el sentido de que nunca las podemos llamar verdades aunque sí asignarles otro valor).
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Comentario: 8. Ya no estoy de acuerdo con mi comentario anterior.
Sí puede expresarse, en el metalenguaje, la verdad de la oración “el Mentiroso no es verdadera”. No hay autorreferencia en este caso; no hay tampoco contradicción. El problema es que si aceptamos esta negación, que Schlenker llama “débil” (contraponiéndola a la “fuerte”, según la cual la negación de una oración indeterminada es también una oración indeterminada), nos aparece el Mentiroso reforzado: “Esta oración no es verdadera”. Y es para ubicar estas oraciones, si no entiendo mal, por lo que debemos postular un nuevo valor de verdad.
Ahora, si esto es así, entonces hay más verdades que las expresables en el lenguaje objeto, y estas pueden expresarse en lenguajes de niveles superiores.
Si hubiera más verdades, pero no pudieran expresarse en ninguno de los niveles del lenguaje, la ambigüedad negativa no aparecería en la teoría de Kripke; pero si estas verdades pueden expresarse, entonces el predicado de verdad sí resulta ambiguo en sentido tarskiano.
Mis compañeros de mesa quizás tuvieran algo que decir sobre esto.
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Comentario: 9.
Me perdí
un poco respecto de lo que Roberta sostiene sobre la fundamentación. Pero de
todas maneras, al comentario 4 señalo que no diremos que los sentidos (a) y (b)
de fundamentación distinguidos por Federico son equivalentes: hay oraciones verdaderas
que están fundadas (por lo menos, tengo intuiciones muy fuertes al respecto), y
que creo que muchos de nosotros (yo por lo menos con seguridad) no nos sentiríamos
del todo cómodos en sostener como dependientes en cuanto a su verdad de hechos
empíricos, p.e., “2 + 2 = 4”. Ésta es una oración que resulta fundada según (a),
pero no según (b) – a menos que declaremos en algún sentido empíricas las
verdades de la aritmética. Tampoco entiendo mucho qué se quiere decir con “su
valor de verdad… depende del modelo con el que interpretamos el lenguaje
relevante”: esto parece una consecuencia de usar modelos para
interpretar lenguajes formales [el valor de verdad de las oraciones de un
lenguaje formal suele depender del modelo que se usa para interpretar el
lenguaje]. Pero admito que este comentario es marginal.
Al
comentario 5, de Federico, señalo que para saber si una oración está fundada o
no, no podemos recurrir a la forma de la misma: el texto de Kripke enseña que
no hay ningún criterio sintáctico o gramatical que te permita decir si una
oración es fundada o no, a menos, claro está, que sea una oración construida
utilizando métodos gödelianos para formar oraciones del Mentiroso (a saber:
definir un predicado que se aplique únicamente a la oración que lo contiene,
etc.). Pero si se trata de las versiones del Mentiroso usualmente disponibles
en el lenguaje natural – esto es, formadas por medio de predicados empíricos, o
mecanismos disponibles de manera general a los hablantes –, no hay ninguna
manera de determinar si son fundadas o infundadas considerando únicamente su
forma [recordemos que (1) “Esta oración es falsa” puede aplicarse a oraciones
distintas de ella misma; lo mismo vale para la oración (2) “Para todo x, si x
es una oración que se encuentra escrita en la primera línea de… entonces x es
falsa”: si la oración que satisface el predicado del antecedente es “La nieve
es verde”, entonces (2) es fundada y verdadera].
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Comentario: 10. Coincido con Roberta en que la consideración de oraciones como el Mentiroso Reforzado nos llevan a admitir una cierta jerarquización en la semántica. Pero no creo que Kripke se vea llevado necesariamente a una jerarquía de tipo tarskiano, ni a la postulación de cada vez más valores de verdad. Dicho de otro modo, no me parece que la imagen sea la siguiente: la oración del Mentiroso nos obliga a postular un tercer valor de verdad; pero entonces podemos formular el Mentiroso Reforzado, que nos obliga a postular un cuarto, y entonces un Mentiroso Super-Reforzado nos llevaría a un quinto, y un eventual Mentiroso Super-Duper-Reforzado a un sexto, y así... (si no recuerdo mal, Lavinia había sugerido que algo así podría llegar a ocurrir). Tampoco me parece que haya una fragmentación jerárquica del predicado veritativo.
La siguiente me parece una visión más atractiva de la situación (creo encontrar algo relacionado en Kripke): en un primer momento, previo a toda reflexión semántica (i.e., a toda reflexión sobre nuestras atribuciones de verdad en el lenguaje natural), cuando nos enfrentamos con una oración como:
(1) Esta oración no es verdadera
no estamos habilitados por el contexto c1, ni a decir que esa oración es verdadera, ni a decir que es falsa (esto es, no estamos habilitados ni a asertarla ni a negarla). En un segundo momento, cuando, desde un contexto distinto, c2, reflexionamos sobre las limitaciones de c1, notamos que en "algún sentido" (1) dice de sí misma algo verdadero, a saber, que no es asertable. Pero esto es un hecho que nos resulta accesible en c2 y con una reflexión semántica mediante, y no en c1.
La jerarquización que me parece que está operando es la siguiente: por medio de reflexión semántica nos movemos de un contexto a otro más abarcativo, en el cual estamos habilitados a decir más cosas que en el contexto anterior. En particular, estamos habilitados a hablar de oraciones como (1), cosa que no podíamos hacer en c1. Si consideramos que el valor semántico de una oración es una proposición, podemos decir que en c1, (1) no expresa ninguna proposición, pero que en c2 sí lo hace. De manera que en c2 nos son accesibles más proposiciones que en c1. En este sentido interpreto la sugerencia de Roberta de que hay más verdades expresables en metalenguaje que en el lenguaje objeto.
Noto de paso que en principio no habría ninguna verdad (de las relevantes a nuestra discusión, por supuesto!!) que no sea expresable en algún punto de la reflexión (o, cuando menos, que no hay ninguna razón a priori para esperar que la haya). Si uno se encuentra con una proposición no expresable en un contexto c_n, "lo único" (describir el proceso por el cual esto ocurre es bastante complicado, pero, si hay razón en ello, es lo que hacemos constantemente al reflexionar sobre atribuciones de verdad) que debe hacer es pasar a un contexto c_n+1 donde esa verdad sea expresable. O, puesto en mis términos, a un contexto en el cual haya más proposiciones accesibles, de manera de dotar de contenido semántico a las oraciones que en c_n quedaban indeterminadas. La jerarquía puede interpretarse como una jerarquización de contextos, y no del predicado mismo (o del concepto de verdad). Conjeturo que la jerarquía resultante no es "negativa".
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