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Tomandose la vaguedad seriamente: semántica fregeana y predicados difusos
Ingresado el 12.X.2005 en la categoría: General > Semántica por Ramiro Caso.

Aún si estuviéramos dispuestos a aceptar una lectura extensionalista de los conceptos fregeanos (y con esto, a librarnos de ontologías “indeseables”, identificando la referencia de un predicado con el conjunto de objetos a los cuales dicho predicado se aplica), es posible plantear la pregunta: ¿puede una teoría semántica que adhiera a esta solución fregeana ser una buena teoría acerca del lenguaje natural? En este respecto, hay un problema que es necesario considerar. Puede formularse como sigue: ¿puede ser adecuada una teoría semántica que se comprometa con conceptos fregeanos (entiéndanse como se entiendan) como valor semántico de los predicados?
La decisión de considerar los conjuntos como extensiones de predicados tiene consecuencias importantes para la caracterización de lo que es un concepto fregeano. Para todo concepto F su extensión es el conjunto de aquellos objetos que satisfacen una determinada función proposicional relacionada con dicho concepto; esto es, un subconjunto del dominio del concepto, el subconjunto de todos los argumentos a los cuales corresponde en el codominio el valor veritativo verdadero. Podemos formular sobre esta base dos tesis centrales de lo que podría denominarse una teoría fregeana de los conceptos:

(T1) Los conceptos son funciones cuyo valor es siempre un valor veritativo
(T2) A cada concepto está asociado un conjunto bien determinado que constituye su extensión

Para que el conjunto sea bien determinado se requiere que sea posible determinar, para cada objeto, si pertenece o no a dicho conjunto. Y puesto que todo conjunto es la extensión de algún concepto, se requiere que sea posible, para todo concepto y para todo objeto, determinar si tal objeto cae bajo la extensión de tal concepto; desde el momento en que a todo concepto hay asociado un conjunto que es su extensión, es imposible concebir un concepto que sea una función parcial: un concepto parcial no es un concepto en absoluto.
Ahora estamos en posición de enunciar las tesis del modelo semántico fregeano para términos generales:

(T3) Los términos generales son expresiones referenciales
(T4) Las referencias de los términos generales son conceptos

Ahora bien (y esto no parece ser más que una variante de la crítica pragmática a la concepción clásica de los conceptos – en el peor de los casos, una repetición de la misma), resulta evidente la tensión que surge entre (T1) y (T2), por un lado, y (T3) y (T4), por el otro, a la hora de dar una representación adecuada de un lenguaje natural. Pues en tales lenguajes no todo predicado es tal que existe un conjunto de condiciones necesarias y conjuntamente suficientes que permitan determinar su extensión.
Es el caso particular de los predicados llamados vagos o difusos, aquéllos que poseen, junto con casos claros de aplicación y no aplicación, casos no claros de aplicación de los mismos. Ejemplos de ellos son alto, calvo, inteligente, azul claro, etc.. Predicados como éstos abundan en el lenguaje natural. Una peculiaridad de estos predicados es que no es posible decidir, para todo objeto, si satisface o no la función oracional correspondiente. Dos cosas cabe destacar de estos predicados.
Primero, que no son vagos o difusos porque no sea posible determinar, para todo objeto, si se le aplica o no dicho predicado; sino más bien que son vagos porque no existe un procedimiento efectivo que permita hacerlo. Podría imaginarse que sólo existen en el mundo personas completamente calvas y personas sin la más mínima alopecia. Esto no sería suficiente, sin embargo, para hacer de 'calvo' un predicado no difuso. La razón de esto es que, ante un caso nuevo, no claro, no sería posible establecer de manera no arbitraria si satisface o no el predicado.
Segundo, que la vaguedad no consiste en un problema meramente epistémico: no se trata simplemente de que ignoremos condiciones necesarias y conjuntamente suficientes que de hecho existen, asociadas a todo predicado, sino de la inexistencia de tales condiciones: los casos indecidibles son realmente indecidibles de manera no arbitraria. Poco o nada se gana sosteniendo que la indeterminación es sólo epistémica, y que la extensión se encuentra de hecho determinada, aunque ignorada: esto únicamente nos deja con una brecha irremontable entre una determinación ontológica no accedida, y una indeterminación epistémica no superada.
La lección que extrae Frege de estos predicados es que a ellos no corresponde concepto alguno como su denotación. La razón debe ser ya evidente: todo concepto es una función completamente definida; a todo predicado vago corresponde, a lo sumo, una función parcial. Pero una función parcial no puede ser admitida como denotación de términos de un lenguaje, de modo que un término general que no refiere a un concepto no refiere en absoluto; en particular, los predicados difusos de un lenguaje carecen por completo de referencia.
La existencia de estos predicados en un lenguaje lleva en consecuencia a una disyuntiva: si se desea mantener la tesis semántica según la cual los conceptos son el valor semántico de los predicados, entonces o bien se mantiene la concepción fregeana de los conceptos, y se concluye que a tales predicados vagos no corresponde concepto alguno; o bien se asignan conceptos como valores semánticos de esos predicados, y se abandona la concepción clásica de los conceptos
La primera alternativa implica renunciar a toda pretensión de dar una descripción adecuada del lenguaje natural (pues efectivamente un predicado es lo mismo un predicado incluso cuando no tenga una extensión bien determinada). La segunda, a su vez, implica buscar otra teoría de los conceptos que permita encontrar conceptos que constituyan el valor semántico de predicados difusos. Es avanzando en esta segunda dirección que deseo ensayar una respuesta.

El mantener las tesis (T3) y (T4) correspondientes al modelo semántico fregeano obliga a introducir modificaciones en una o más tesis de la teoría de los conceptos. En particular, ya no es posible sostener que la extensión de un concepto es un conjunto bien determinado [(T2)]. En consecuencia, o bien no hay un conjunto que sea la extensión de un concepto, o bien debe asociarse como extensión del mismo un conjunto no bien determinado. En este punto, la noción de conjunto difuso permite mantener (T2) reformulada del siguiente modo:

(T2') A cada concepto está asociado un conjunto difuso que constituye la extensión de ese concepto

Resulta claro que (T2) es un caso particular de (T2'), dado que un conjunto bien determinado es un caso particular (o límite) de conjunto difuso. Un conjunto difuso se caracteriza por el hecho de que sus miembros poseen grados de pertenencia al mismo, grados que varían entre 0 y 1. Un conjunto bien determinado puede ser caracterizado como un conjunto difuso cada uno de cuyos miembros pertenece a él en grado 1. Si se introduce también una lógica difusa, es posible asignar a las oraciones que poseen predicados difusos un grado de verdad que varía, nuevamente, entre 0 y 1 (siendo 0 y 1, respectivamente, equivalentes a los dos valores veritativos de la lógica clásica). Esto permite mantener (T1) reformulada como:

(T1') Los conceptos son funciones cuyo valor es siempre un grado de valor veritativo entre 0 y 1

No es mi intención desarrollar aquí, ni siquiera en sus líneas más generales, una lógica difusa. Sólo resta agregar al respecto que las conectivas e inferencias de la lógica difusa se comportan de manera clásica para los valores absolutos.
De manera que puede verse la adopción de conjuntos y lógicas difusas como una extensión no arbitraria, al lenguaje natural, del modelo semántico y de la teoría de los conceptos que Frege desarrolla explícitamente para un lenguaje formal. Las características aparentemente indeseables de esta extensión (abandono de la bivalencia, adopción de conjuntos difusos y comportamientos no clásicos de las conectivas) pueden verse simplemente como una constricción impuesta por el lenguaje natural a una lógica que permita describirlo de manera adecuada.
Comentarios (18).
Comentario: 1. Querría comentar un par de puntos respecto de lo que dice Ramiro, en particular respecto del tema que también es discutido por Justina en su comentario, esto es, la cuestión de la vaguedad de los términos generales (como un modo de continuar la discusión originada entre ellos). Este comentario puede entenderse como apoyando la explicación de la vaguedad como un fenómeno epistémico, que es la favorecida por Justina, frente a la versión alternativa de Ramiro, que propugna la renuncia a la bivalencia (al menos tal como él la presentó ahí, sin duda él puede reformular su posición fácilmente si le parece adecuado tomar en cuenta mi comentario).
Un primer punto que querría notar es que el hecho de que la discusión se haya centrado en términos tales como ‘alto’, ‘grande’, y otros adjetivos semejantes pareciera sugerir que el fenómeno de la vaguedad es un fenómeno más bien limitado, y que se relaciona con términos que podríamos llamar de apreciación, cuando en realidad pareciera estar mucho más difundido. De hecho, se hace en la discusión un contraste entre ‘alto’ y ‘mamífero’ (como supuestamente no vago), cuando en realidad este último término también puede resultar vago (cómo clasificar, por ejemplo, al ornitorrinco).
Un segundo punto relacionado con el anterior es que ambos parecen estar asimilando dos fenómenos que, según creo, son en última instancia distintos: por un lado, el de la dependencia contextual de los usos de ciertos términos (como ‘alto’) y, por otro lado, el de la vaguedad en sentido estricto (como ‘mamífero’, si se acepta mi comentario del párrafo anterior; ambos fenómenos, de todos modos, podrían ser considerados como casos de vaguedad en un sentido amplio). Esto hace que mientras que Justina explica la vaguedad como un efecto de la dependencia contextual (lo que, si bien es adecuado para los casos de los ejemplos de Ramiro, tales como ‘alto’, no creo que funcione de modo general, ya que no creo que toda vaguedad sea de este tipo), Ramiro parece explicar todos los casos de vaguedad según el segundo modelo, es decir, el correspondiente a mi ejemplo de ‘mamífero’. Esto es, pareciera que Ramiro está dispuesto a tratar el comportamiento vago de los dos tipos de términos que quiero distinguir de un mismo modo, en particular, diciendo que el fenómeno de la vaguedad consiste en todos los casos en que los objetos pertenecen más o menos claramente a los conjuntos denotados por los términos generales en cuestión. Así, del mismo modo en que hay cosas que son más o menos claramente mamíferos, hay cosas que son más o menos claramente altas. Pero creo que esta asimilación no es correcta, y que en el caso de la altura no se trata de un único concepto al que los distintos individuos pertenecerían en mayor o menor medida, sino de distintos conceptos designados, según las circunstancias, por el mismo término-tipo (y en esto coincido con Justina en el tratamiento que ella hace de este tipo de vaguedad). Para ver esto, consideremos los siguientes casos:
Elefante: Pedrito va con su madre al zoológico, y se detienen en la jaula de los elefantes. Pedrito los mira por un rato, y en un momento descubre a un cachorro que había estado previamente oculto por su madre. Se sorprende y exclama “Uy, ¡qué chiquito!”. Intuitivamente, creo que diríamos en este caso que “el cachorro de elefante es pequeño” es una oración verdadera.
Hormiga: Más tarde, nuestro mismo niño se ve atraído por un hormiguero, y observa con detenimiento como las hormigas coloradas entran y salen de él. En un momento observa una hormiga negra caminando a unos pasos de donde él está, y le llama la atención el hecho de que, a pesar de seguir siendo una hormiga, el tamaño de ésta es mucho mayor que el de las otras. “Uy, ¡que grandota!”, exclama Pedrito en esas circunstancias. “La hormiga negra es grande” también pareciera resultar verdadera en este contexto.
Ahora bien, el hecho de que, intuitivamente, nos parezca que el cachorro de elefante es pequeño en el primer caso, y que la hormiga negra no lo es en el segundo, difícilmente pueda ser explicado, como Ramiro parece querer hacer, en términos de que ambos pertenecen al mismo conjunto en diversos grados (en particular, que el cachorro de elefante pertenezca en mayor grado al conjunto de cosas pequeñas que la hormiga), ya que, por el contrario, la hormiga es más pequeña que el cachorro de elefante. Esto parece mostrar que en los dos casos mencionados operamos con distintos conceptos, no con uno único al que los objetos pertenecerían en mayor o menor medida. Y entonces vemos que el fenómeno de vaguedad que se presenta con este término no puede ser explicado meramente recurriendo a conjuntos borrosos, sino que tiene que tomarse en cuenta que esa vaguedad en su aplicación depende, al menos en parte, de la variabilidad contextual de su significado

por Ezequiel Zerbudis @ 25.X.2005.
Comentario: 2. Para no demorar más la respuesta a Ezequiel, decidí responder por partes. De modo que en esta intervención contesto el primer punto que me indica (el segundo me requiere de reflexiones ulteriores).
Me parece que es probablemente cierto que la vaguedad sea un problema más amplio que el que afecta a predicados tales como 'alto', 'calvo', etc. (aunque debo reconocer que su ampliación a otros términos me resulta enigmática).
Sin embargo, no creo que 'mamífero' sea un caso de predicado vago. La cuestión parece ser, en este caso, otra: predicados como éste parecen indicar uno de dos fenómenos diferentes. O bien una suerte indeterminación epistémica de su extensión, o bien una suerte de indeterminación semántica de la misma. Pero no toda indeterminación semántica es eo ipso vaguedad.

En lo que respecta a la indeterminación epistémica, podría pensarse que no se trata de una vaguedad inherente al predicado, sino de que nuestros “criterios de identificación de mamíferos” usuales no son del todo adecuados para la tarea (después de todo, uno podría vacilar respecto de los murciélagos, ballenas, delfines, etc., ornitorrincos incluidos), aunque nos sirven para lo que usualmente los necesitamos, a saber, reconocer mamíferos de no mamíferos en casos más o menos paradigmáticos. Si requerimos de criterios más rigurosos, están en principio disponibles. No parecería haber una indeterminación en la extensión del predicado, sino sólo inadecuación de nuestros criterios usuales para una función que no les es propia.

En lo que respecta a lo que he llamado (quizás malamente) 'indeterminación semántica', los casos como 'mamífero' parecen indicar que las reglas por medio de las cuales los aplicamos (caso de existir) no son siempre completas, esto es, están subdeterminadas o tienen lagunas (hay casos no legislados de antemano). Pues parece claro que cuando nos preguntamos si un onrnitorrinco es o no un mamífero, no dudamos de si es más o menos mamífero que otro (el ornitorrinco no es un caso difuso (borderline) de aplicación; por lo que vale, no parece haber casos de mamíferos difusos). Más bien, dudamos de si es o no un mamífero en absoluto (es el problema de Platón con las ideas de sustancias (disculpen el anacronismo): ¿en qué sentido podemos afirmar que uno es imperfectamente un ser humano?; bueno, en ninguno: o se es un ser humano, o no se es; ahora, hay casos que no sabríamos decidir; no son casos vagos, simplemente no son contemplados por la regla).
por Ramiro Caso @ 31.X.2005.
Comentario: 3. Aquí van un par de comentarios. No me he podido leer todos los trabajos en detalle, así que disculpas si digo algo que ya habéis discutido o que no viene al caso. Espero que no os moleste que los haga en catalán, pero es que me he acostumbrado:

I just want to make a couple of points about what Ezequiel says in his comments to Ramiro’s. First, he complains about people having focused in cases like ‘tall’ and ‘big’, what he calls ‘términos de apreciacion’ and I will call ‘gradable adjectives’. He says that ‘mammal’ could also be vague, because there are species (like ornitorrinco) such that it is indeterminate whether they are mammals or not. Like Ramiro in his reply to Ezequiel, I am unconvinced about this particular example. I thought that ornitorrincos WERE mammals, even if not prototypical mammals. In any case, when Ezequiel made me doubt about my modest zoological knowledge, my state of mind was NOT like this: ‘well...who knows...they might be mammals, or they might be not, it depends on how strict your standards of mammalhood are”. Rather, I thought this: “well, I do not know whether they are mammals or not, but someone else in my community should know, and I defer to them when I use the term”. More generally, and leaving the example aside, I am unconvinced that natural kind terms are ever vague. But I do not know how to argue for this. (Any suggestion is welcomed. I am aware that people working in the ‘problem of the many’ seem to assume that ‘cat’ and other count names are sometimes vague).

Second, Ezequiel presents two cases such that the following assertions are both true: ‘The ant is big’, ‘The elephant is not big’. Since, the elephant is by all means bigger than the ant, he concludes that you cannot take ‘big’ to denote a single fuzzy set to which the ant belongs in a higher degree than the elephant. I agree in general, but I would make some precisions. I think Ezequiel is right that, in some sense, there are different concepts involved in each assertion: what Pedrito asserts about the ant is not the same that he denies about the elephant. But I would explain the case using the following semantics, suggested by D. Graff in the paper cited by Justina: ‘x is big’ is true iff x is SIGNIFICANTLY bigger than the average size IN THE RELEVANT COMPARISON CLASS. (This is very rough, I do not have Graff’s paper here and I am sure she states it better). Given this semantics, ‘big’ is context-sensitive in at least two different ways. First, it is context sensitive in that it takes different ‘comparison classes’ in different contexts. Whenever you use ‘x is big’, the context supplies a comparison class relatively to which you are asserting that x is big. There is a comparaison class which is ‘salient’ in that context. (What happens in Ezequiel’s cases is that the contexts in which the assertions are made supply different comparaison classes; and so the ant is big relatively to the ‘ant-comparison-class’, but not big relatively to the ‘elephant-comparison-class’). Sometimes the context may fail to provide a unique comparison class. In that case, you have ambiguity or some other type of semantic deficiency which I would not call ‘vagueness’. (These cases are like those in which someone tells you ‘we are all nice people’ and the context does not make clear whether he is taking you as part of the group referred by ‘we’. I would not say that this is vagueness). But the semantics offered above allows for a second, very different kind of context sensitivity: once you have fixed a comparison class (say, it is completely clear that we are talking about ants and not elephants), there are still different standards for what it takes to be “significantly bigger than...”, standards which can also be supplied by the context. Different standards will give you slightly different extensions. And this plurality of equally acceptable standards is what generates vagueness: you can have ants which are definitely big (for an ant), some which are definitely not big (for an ant), and some which are borderline cases, which you can count either as big or not big (for an ant) depending on which your standards of bigness (for ants) are.

In conclusion, I agree with the spirit of what Ezequiel says regarding the examples: ‘is big’ denotes different concepts in each context, given that a different comparison class is salient in each case. But I put forward the following qualification: unlike Ezequiel, I do not think that ‘big’ is vague in virtue of exhibiting this first kind of context sensitivity. This kind of context sensitivity is much like the context sensitivity of ‘I’ or ‘here’. Also these words make different contributions to the truth conditions, depending on the context of utterance: uttered by me, they contribute Pablo and Barcelona, uttered by Ezequiel they contribute Ezequiel and BSAS. But this is not vagueness. I take vagueness to be the phenomenon of having ABSOLUTE borderline cases; i.e. borderline cases that appear ONCE THE COMPARISON CLASS HAS BEEN FIXED. (This is only one plausible initial characterization of the phenomenon, see Graff’s paper for a criticism of this). And at least in some cases, the existence of borderline cases may be explained by appeal to context sensitivity of the SECOND sort mentioned above, as Graff does. (The general correctness of this explanation is a further issue which need not bother us).

I said that I agree with the spirit of what Ezequiel says regarding the ANT and ELEPHANT cases. But my qualification puts Ramiro in a good dialectical position. If I am right, he can reply to Ezequiel that ANT and ELEPHANT do not involve vagueness, and therefore poses no problem for his account of vagueness. (Which I would not buy, by the way, for different reasons that I can not comment right now).


por Pablo Rychter @ 1.XII.2005.
Comentario: 4. Hola a todos!

Vayan por avanzado también mis disculpas, en caso que ya hayáis discutido las cuestiones, o no sean pertinentes por cualquier motivo, pero con ellas unos comentarios.

(1) Más opciones?

De acuerdo con el dilema que planteaba Ramiro, asumiendo que la vaguedad es un fenómeno semántico, o bien se mantiene que los términos generales vagos no refieren o significan en absoluto, o bien se mantiene que significan conjuntos difusos.

Me gustaría mencionar una alternativa a estas opciones, de acuerdo con la cual la vaguedad es un fenómeno de indecisión semántica (o supervaluacionismo). Supongamos que aquello que sea que en los pensamientos, experiencias, y prácitcas de los usuarios del lenguaje determina sus significaciones, fija una clase de candidatos admisibles pero ninguno de ellos en particular–de modo que lo dicho mediante preferencias que involucran la expresión en cuestión es verdadero si resultase verdadero bajo toda asignación arbitraria de uno de los candidatos, falso si resultase ser falso de nuevo bajo toda asignación, e indeterminado otramente. De acuerdo con esta alternativa, los términos generales vagos (determinadamente) significan, aunque no hay ningún conjunto (clásico) particular tal que (determinadamente) lo tengan como extensión, y es por tanto en efecto diferente de las otras dos opciones semánticas consideradas.

(A mi juicio, esta alternativa es preferible a la opción difusa que Ramiro favorece, en cuanto a que preserva las verdades “en la penumbra,” del tipo: aunque Tim y Tom sean ambos casos frontera con respecto a ‘es rico’, si Tim tiene más dinero que Tom entonces ‘Si Tom es rico, Tim también lo es’ es verdadero, etc. Esta objeción la desarrollan, para mi convincentemente, Fine 1975 y Keefe 2000.)

(2) Vaguedad de términos generales para clases naturales

Estoy completamente de acuerdo con Pablo en que los fenómenos de HORMIGA y ELEFANTE parecen involucrar fenómenos de dependencia de contexto otros que (o en vez de) vaguedad. (Sobre los mismos, más en (3) más abajo.) Sin embargo, también estoy de acuerdo con Ezequiel en que términos generales para clases naturales (o los predicados que los contienen) son, en efecto, vagos. Propongo aquí un argumento a este efecto.

(i) Un predicado es vago si puede haber para él una serie sorítica.

Asumo que no es controvertido que si hay sorites para un predicado, éste es vago. La razón para el "puede" me parece que es la que a ajustadamente señala Ramiro: no diríamos que una manera de precisar ‘es calvo’ es deshacernos de sus casos frontera efectivos. (A mi juicio, el condicional inverso también es plausible, lo que permite una caracterización apropiadamente neutral de la vaguedad de predicados por oposición a otros tipos de indeterminación. Pero esto es más controvertible, y no juega un papel en el argumento.)

Tomemos ‘es un gato,’ al viejo Tibbles como caso paradigmático con respecto al mismo, y al gato-robot Tama (http://news.bbc.co.uk/1/hi/sci/tech/652293.stm) como caso paradigmático de su complemento. Intuitivamente, Tibbles seguiría siendo un gato si una prótesis substituyese un hueso, o requiriese de un marcapasos. Y a la inversa, Tama seguiría sin serlo, si microchips suyos contuviesen materia orgánica gatuna. Apelo a vuestra imaginación para reconstruir la serie que verifica:

(ii) Puede haber una serie sorítica, de Tibbles a Tama, para ‘es un gato.’

Por tanto ‘es un gato’ es vago. A mi entender, una de las consecuencias interesantes del caso es que vindican la queja de Ezequiel de casos de adjetivos graduables como ‘es rico’ o ‘es rojo’ son meramente parte de la clase de predicados vagos, lo que cuenta fuertemente en contra de propuestas que parecen valer sólo para los últimos, como la de Graff 2000. (Para hacer este punto también sirven el tradicional ‘es un montón de piedras’ o ‘es una pizca de sal.’)

(3) Variedades de contextualismo

Como decía antes, también estoy de acuerdo con Pablo en que los casos de HORMIGA y ELEFANTE involucran un fenómeno de dependencia de contexto otro que (o en vez de) vaguedad. Una opción, sugerida por Pablo y Ezequiel, es que ‘es grande’ signifique, en los diferentes contextos, propiedades diferentes, del tipo ser grande para una hormiga, ser grande para un elefante, etc.. (Es verdad que Graff mantiene que meramente las clases de referencia no bastan para los casos en cuestión, pero los ejemplos que usa para sustentarlo, Brynner etc., parecen cuando menos debatibles.) Podemos llamar “contextualismo indéxico” a esta tesis, dada la semejanza de ‘es grande’ e indéxicos como ‘yo’ o ‘ahora’, de acuerdo con la propuesta.

Una opción alternativa, sin embargo, es que predicados como ‘es grande’ signifiquen uniformemente una propiedad, ser grande, que es resulta más compleja de lo supuesto, en cuanto que no bastan objetos (y mundos) para determinar el valor de verdad de predicaciones de los mismos: son requeridos además parámetros adiciones, por ejemplo clases de referencia. Llamemos a la idea “contextualismo no-indéxico.” Quizás de hecho esta es la propuesta de Graff misma: aunque ella no es (creo) muy clara al respecto, sus comentarios sobre propiedades relativas-al-interés parecen sugerirlo. En cualquier caso, una propuesta así (y las etiquetas que he usado) se debe a MacFarlane 2005, que la elabora sobre el marco bidimensionalista de Lewis 1980.

No sé si es el contextualismo no-indéxico es muy prometedor con respecto a ‘es grande,’ pero quizás con respecto a ‘es bueno’… ;-).

Fine, Kit 1975: ‘Vagueness, Truth and Logic,’ Synthese 54: 235-59.
Graff, Delia 2000: ‘Shifting Sands: An Interest-Relative Theory of Vagueness,’ Philosophical Topics 28, 45-81
Keefe, Rosanna 2000: Theories of Vagueness, Cambridge University Press
Lewis, David 1980: ‘Index, Context, and Content,’ in S Kanger & S Öhman (eds.),
MacFarlane, John 2005: ‘Semantic Minimalism and Non-Indexical Contextualism,’ http://philosophy.berkeley.edu/macfarlane/semantic-minimalism.pdf
Philosophy and Grammar, Dordrecht: Reidel. (Reprinted in Papers in Philosophical Logic, Cambridge University Press, 1998.)

por Dan López de Sa @ 2.XII.2005.
Comentario: 5. Ups, no había visto los trabajos de Ramiro y Justina, y sólo había leído la discusión aquí: más disculpas por ello!
por Dan López de Sa @ 2.XII.2005.
Comentario: 6. Aquí va una observación a lo que dice Dan sobre ‘gato’.

Esta es la razón por la cual me parece ‘gato’ no es vago: a diferencia de lo que ocurre con ‘calvo’ no parece obvio que un hablante competente vaya a asentir a la premisa mayor del sorites para ‘gato’. Para ‘calvo’ o ‘montón’ está claro que parte de la intuición del hablante competente es que ‘uno más no hace la diferencia’. No me parece obvio que el hablante competente tenga la intuición análoga para ‘gato’. Tal vez los hablantes usan ‘gato’ suponiendo tácitamente que hay una partícula en la cual reside su gatidad, y si se la quitas ya no tienes un gato. (Lo relevante aquí no es que estén en lo cierto en suponer esto; lo relevante es que usen el término de esa manera, bajo la suposición en cuestión, aunque esta sea falsa). Si esto es así, no tienes una serie sorítica para ‘gato’. Y si para ti vaguedad es sorites-susceptibilidad, entonces ‘gato’ no es vago. (Esta idea de que ‘gato’ no es sorites-susceptible me fue sugerida por Mario Gómez Torrente, aunque no se si lo que digo aquí es una representación cabal de su idea). Por otro lado, creo que el problema de los muchos gatos no requiere que ‘gato’ sea sorites-susceptible, ¿o si?. (Corrígeme si me equivoco!). Sólo requiere que en la mayoría de los usos de ‘gato’ o ‘Tibbles’ tengas indecisión semántica: muchos candidatos igualmente aceptables para ser el referente de los términos en cuestión.

por Pablo Rychter @ 2.XII.2005.
Comentario: 7. Hola de nuevo.

Negar (ii) es mantener que intuitivamente uno vería con buenos ojos un corte preciso en el proceso de ir cambiando partecitas de gato por partecitas artificiales, que va de Tibbles a Tama, relativamente a la cuestión de cuando deja la cosa de ser un gato. Sinceramente: hubiera puesto mi mano en el fuego en que nadie tenía estas intuiciones (y todavía me tienta apostar por que pocos las tengan), pero en fin... En cualquier caso, a mi la serie me sigue siendo tan sorítica como la que más.

(El argumento que propongo para la vaguedad de 'es un gato' es, en efecto, al menos hasta dónde veo ahora mismo, independiente de la cuestión "de los muchos". El argumento asume que "sorites-susceptibilidad" es suficiente para vaguedad. Los que no crean que es necesaria pueden aun creer que 'es gato' es vago por otros motivos.)
por Dan López de Sa @ 5.XII.2005.
Comentario: 8. En ocasiones uno se encuentra en situaciones que lo superan, y sin embargo se ve obligado igualmente a actuar. De manera que me veo llevado a decir algo sobre la discusión que se ha venido desarrollando. Mi intervención será de momento aclaratoria.

El primer comentario de Pablo despacha mi necesidad de contestarle a Ezequiel. Efectivamente, la respuesta que da mediante la noción de 'clase de comparación' es la misma que yo estaba elaborando (aunque con otras nociones técnicas). Pero debo admitir, un poco avergonzado, que no sé en qué consiste mi tratamiento de la vaguedad (de modo que no sé qué es lo que estoy vendiendo). Pero me gustaría saber las razones por las cuales no parece una buena oferta.

Respecto del comentario de Dan, debo hacer un preliminar exegético. En mi trabajo intenté ser un tanto modesto. Mi intención no iba más allá de plantear lo que creí una tensión del fregeanismo: una vez que admitimos la vaguedad como fenómeno semántico, esto obliga a introducir modificaciones sustanciales en una de dos teorías fregeanas: o bien modificamos algunas tesis centrales de la teoría semántica fregeana, o bien abandonamos la concepción fregeana de los conceptos. Es en esta última dirección que proseguí, motivando la necesidad de una nueva teoría de los conceptos si se desea mantener una semántica de corte fregeano. La apelación a conjuntos difusos no era más que un modo particular en que el abandono podía realizarse (con el cual no estoy particularmente comprometido).

Noto de paso que mi intención tampoco era proponer los conjuntos difusos como significación de los predicados vagos, sino, en una línea más “fregeana”, mantener los conceptos como funciones de objetos a valores veritativos (pero, esta vez, más de dos). Sin embargo, hoy en día aventuraría una conclusión más general: la vaguedad como fenómeno semántico tiene por consecuencia la necesidad de abandonar una de tres tesis semánticas fregeanas fundamentales: la bivalencia, alguna forma del principio de composicionalidad del significado, o la postulación del valor veritativo como referencia de un enunciado asertivo. Éste era el alcance de mi presentación.
por Ramiro Caso @ 5.XII.2005.
Comentario: 9. Cuando en mi primer comentario hablaba de ‘el tratamiento de la vaguedad de Ramiro’ me refería a la idea de que los predicados vagos significan conjuntos difusos en vez de conjuntos clásicos. Lo que tenía en mente cuando decía que ‘no compraría’ esta propuesta es que, puestos a ampliar o revisar la lógica clásica, la posición superevaluacionista que menciona Dan parece más prometedora, en parte por las razones que él cita acerca de las conexiones de penumbra. Pero también porque me parece que el aparato superveluacionista supera al de la lógica difusa como expresión técnica de la idea de que la vaguedad es una cuestión de indecisión semántica, más que de indeterminación ontológica. Es decir, si no es ni V ni F que Juan es calvo, esto se debe seguramente a que hay algo “defectuoso” en el predicado ‘calvo’, y no en que Juan sea un objeto difuso, o la calvicie una propiedad difuso. (Lo de “defectuoso” hay que tomarlo sin connotaciones negativas; tal vez la vaguedad sea algo útil en el lenguaje natural). Según la propuesta superevaluacionista, hay muchas maneras de entender o precisar el predicado ‘calvo’ y a cada una de ellas le corresponde un conjunto clásico. Según la propuesta de las lógicas difusas, en la medida en que la entiendo, no hay más que una manera de entender ‘calvo’, y a esta le corresponde un único conjunto difuso.

Dadas las aclaraciones de Ramiro, veo que él mismo no suscribe esta idea de que los predicados vagos significan conjuntos difusos, sino que sólo sugiere que podría ser defendida por un fregeano (convenientemente adaptada al aparato teórico que tenga). Pero me parece que, de hecho, si la idea funcionara, sería útil no sólo para un fregeano sino para cualquiera que sostenga que los predicados significan conjuntos de individuos o funciones de mundos posibles a conjuntos de individuos.

por Pablo Rychter @ 7.XII.2005.
Comentario: 10. ¡Hola a todos! Querría hacer unos breves comentarios a lo que se ha venido diciendo aquí.
Parece que los dos temas básicos que se discutieron son los siguientes:
(1) Si los fenómenos de indeterminación que caracterizan a términos como ‘alto’, ‘grande’, etc., son o no fenómenos de vaguedad (o si son , más bien, fenómenos de dependencia contextual independiente de los fenómenos de vaguedad).
(2) Si los términos de clases naturales pueden ser vagos.
Respecto de (1) estoy básicamente de acuerdo con lo que se ha dicho, en realidad parece que el único problema aquí es si deberíamos denominar a éste fenómeno como uno de vaguedad o no. En rigor, en mi intervención previa, yo no me comprometía positivamente a considerarlo de ese modo, y ahora estoy más bien dispuesto a pensar que no lo es (en parte por efecto de las intervenciones de Dan y Pablo, que me han confirmado en dicha creencia). Pero lo que sí me parecía era que estos fenómenos eran considerados como fenómenos de vaguedad en la discusión entre Justina y Ramiro, y en mi intervención aceptaba ese supuesto para decir que la propuesta de Ramiro de cómo tratar esos términos no me parecía satisfactoria. No sé si entendí mal a Ramiro y a Justina, pero estoy de acuerdo en que, como se dijo, no se trata de un fenómeno de vaguedad en sentido estricto.
Respecto de (2), estoy en general de acuerdo con lo que dice Dan (como podía esperarse, ya que él ha salido gentilmente en mi defensa). No me queda claro lo que objeta Pablo a esto: él dice que los hablantes podrían hablar de tal modo que supusieran que hay una partícula determinada en cada gato cuya posesión es necesaria y suficiente para ser (considerado) un gato. Pero eso parece muy similar a decir que los hablantes podrían hablar un lenguaje fregeano perfecto, cada uno de cuyos conceptos son perfectamente nítidos. Eso es posible, pero me parece que no ayuda a la discusión sobre vaguedad, porque creo que coloca el papel de la especulación sobre casos posibles en un lugar erróneo. Me parece que el punto no es como podrían ser los hablantes, sino si, considerando nuestro lenguaje, y las intuiciones que de hecho rigen su uso (esto es, tomando a los hablantes tal como de hecho son), podría haber casos en los que no sabríamos si un determinado término se aplica o no a un objeto. Creo que Dan presenta un buen caso de este último tipo.
Finalmente, un último comentario sobre el comentario 2 de Ramiro. No me queda claro si lo que él quiere decir al apelar a Platón es que los términos de clases naturales no pueden ser vagos o si en general los términos clasificatorios (sortals) no pueden serlo. Porque el argumento que él da (uno no puede ser más o menos humano, sino humano o no humano) parece poder generalizarse para todo tipo de término clasificatorio: un objeto no puede ser más o menos un teléfono, lo es o no lo es. Pero el carácter de no vago parece más difícil de defender respecto de éstos términos que respecto de los términos de clase natural (el viejo ejemplo del montoncito de granos, como también recordaba Dan). Es cierto que un objeto ha de ser o no el tipo de objeto que es, y que no puede serlo en grados, pero eso no quiere decir que el término no sea vago: simplemente puede ocurrir que en ciertos casos no sepamos qué decir acerca de él (no estoy seguro de si extender la vaguedad a estos términos pareciera prejuzgar el punto en favor de la concepción epistémica, o si podría ser esto un argumento en su favor: realmente no lo tengo claro).


por Ezequiel Zerbudis @ 7.XII.2005.
Comentario: 11. Ok. Todos estamos de acuerdo acerca de HORMIGA y ELEFANTE pero todavía hay un issue acerca de los gatos. Dan and Ezequiel están convencidos de que ‘gato’ es sorites-susceptible, y yo tengo dudas al respecto. Hago ahora dos puntos, el primero para clarificar mi posición frente a la réplica de Ezequiel, y el segundo para avanzar un poco en las razones por las que dudo que ‘gato’ sea como Dan y Ezequiel dicen. Como decía en mi primera intervención, no tengo un buen argumento sino sólo unas ideas vagas que al parecer no convencen…(By the way, felicito a EFE por esto del blog. Dan está en Escocia, yo en Barcelona, Ramiro y Ezequiel supongo que están en Buenos Aires, y todos estamos discutiendo si ‘gato’ es sorites-susceptible, divertido eh?)

(I) Yo había dicho que “TAL VEZ los hablantes usan ‘gato’ suponiendo tácitamente que hay una partícula en la cual reside su gatidad, y si se la quitas ya no tienes un gato”. El ‘TAL VEZ’ con el que cualificaba mi afirmación era, en mi intención, sinónimo a ‘por todo lo que yo se…’, o ‘no tengo razones para creer que no…’, es decir era un operador epistémico. Ezequiel, creo, lo interpretó como un operador de posibilidad metafísica, y entonces me interpretó como describiendo una situación contrafactica, i.e. como diciendo que podría haber una comunidad de hablantes distinta de la nuestra, que usara el lenguaje de la manera descripta y no como nosotros de hecho lo usamos. Por eso él concluye que mi caso “coloca el papel de la especulación sobre casos posibles en un lugar erróneo”, y que “el punto no es como podrían ser los hablantes, sino si, considerando nuestro lenguaje, y las intuiciones que de hecho rigen su uso (esto es, tomando a los hablantes tal como de hecho son), podría haber casos en los que no sabríamos si un determinado término se aplica o no a un objeto”. Pero, of course, yo estaba hablando de los hablantes tal como de hecho son, y de las intuiciones que de hecho rigen su uso, y no de una situación contrafáctica. Para que quede claro, entonces, mi punto es este: acerca del lenguaje tal como DE HECHO ES, de las intuciones que DE HECHO rigen su uso, y de los hablantes como DE HECHO SON, no tengo razones para pensar que no son tales que ‘gato’ no es sorites-susceptible. (¿Cómo hago para poner itálicas en el blog?).

(II). Tal como entiendo el asunto, que un término sea sorites-susceptible quiere decir que las intuiciones de los hablantes acerca de ese término son tales que la premisa mayor de un razonamiento sorites para ese término parece verdadera. En el caso de ‘gato’, las intuiciones de los hablantes deberían ser tales que la siguiente afirmación (S) pareciera verdadera:

(S) para cualquier X, si X es un gato, entonces cualquier cosa Y que se diferencie mínimamente de X (en un átomo, por ejemplo) también es un gato.

Lo que yo dudo es que las intuiciones sean tales. Hay dos tipos de razones que alimentan mis dudas:

(a) Tal vez cuando, como hablantes competentes, consideramos explícitamente (S) sí estamos dispuestos a asentir, pero tal vez al hacerlo nos estamos apartando de las intuiciones que de hecho rigen el uso del término en contextos normales.

(b) Más importante: tal vez un hablante competente asentiría a (S) en un primer momento, pero en segundo término, cuando lo pensara mejor, diría:

“bueno, en muchos casos, al perder un átomo el gato sigue siendo un gato, no hay dudas de esto. Pero la verdad es que no estoy seguro de que esto ocurra EN TODOS LOS CASOS. Puede ser que en ALGUNOS casos, el resultado de perder un átomo sea sólo algo MUY PARECIDO a un gato, pero no realmente un gato. Por tanto no estoy seguro de que (S) sea verdadera”.

Me parece que este tipo de respuesta no surgiría con términos como ‘calvo’, porque algo MUY PARECIDO a un calvo es simplemente otro calvo. Pero algo muy parecido a un gato puede no ser otro gato. (Dejando de lado dobles sentidos porteños). ¿No os parece que esta posibilidad se sigue de la idea de que ‘gato’ es un término de clase natural, i.e. que las intuiciones que rigen su uso son tales que suponen la existencia de una‘esencia oculta’ de la gatidad, CUALQUIERA SEA ELLA, en relación a la cual juzgamos que el término se aplica correctamente? En todo caso, me parece que hay aquí una diferencia importante entre ‘gato’ y ‘calvo’, que parece relevante para la cuestión. ¿What do you think?



por Pablo Rychter @ 8.XII.2005.
Comentario: 12. Me sumo a los elogios de Pablo sobre el blog, y anyado dos comentarios a su mensaje. (Precisamente en estas latitudes los teclados son a menudo hostiles al castellano, con lo que usaré cuando necesite el recurso catalán.)

(A) Yo había entendido a Pablo haciendo una aseveración sobre la intuiciones que de hecho tienen los usuarios de 'es un gato' a su juicio (por todo lo que el sabe), y aventuraba la premisa (ii) de mi argumento como conjetura (más) razonable: la serie involucrada es tan sorítica para sus usuarios como las que involucran 'es calvo.' Como punto sociológico para soportar mi conjetura, consulté con algunos de mis companyeros del grupo de vaguedad, y no parecen conocer en la literatura filósofos que rechacen (ii), con lo que la opinión de Pablo (y Mario) resultaría una muy original reacción.

(B) O quizás no, porqué en su último comentario Pablo matiza su posición de un modo, a mi entender, significativo. Pone su opinión con respecto a un principio general como (S) cuando a mi juicio las intuiciones son paradigmáticamente claras con respecto a premisas soríticas detallas, para vivificar las cuales yo apelaba a que se las construyera, según su arbitrio, cada cual. En cualquier caso, dice que duda de que la intuiciones sean como (ii) requiere. Las razones que propone para ello ((a) y (b) en su último mensaje) no soportan sin embargo, a mi juicio, dichas dudas. Re (a): Me parece que los argumentos paradójicos paradigmáticamente requieren que sus premisas sean consideradas explícitamente, y es las intuiciones reveladas ante dicha explícita consideración, y su tensión, la que constituye la paradoja. Re (b): Ciertamente, una vez considerado explícitamente el argumento, y atendiendo a su caracter paradójico, la gente tiende a tratar de revisar sus juicios, y en el caso del Sorites en particular, típicamente a negar la premisa sorítica. Dado que de hecho parecía intuitivamente verdadera, se tiende inmediatamente a formular soluciones a la paradoja (explicaciones de por qué resulta ser falsa), del tipo de la que menciona Pablo o de otros. Pero, crucialmente (para lo que nos ocupa), esto ocurre tanto para 'es calvo' como para 'es un gato.' En resumen, me parece que la consideración de (b) es un esbozo de solución a la paradoja más que una razón para pensar que no la hay.

(C) Como solución a la paradoja con respecto a (el vago) 'es gato' me parece muy interesante, sin embargo. Si lo entiendo bien, la idea de fondo parece ser que usamos 'es gato' bajo el supuesto de que significa una propiedad cuya esencia nos está oculta, y no así 'es un calvo,' de modo que dejamos abierta la posibilidad de que consideraciones a posteriori nos lleven a revisar nuestros juicios acerca de qué cae o no cae bajo el predicado e incluso, de modo más crucial para nuestro caso, a formar veredictos sobre casos que previamente eran dudosos. La explicación de porqué la negación de la premisa resulta ser verdadera no consiste, como presumiblemente para 'es calvo' en que haya indecisión semántica entre varios candidatos igualmente elegibles, sino en que uno de ellos sea más elegible (aunque podamos no poder identificarlo, de un modo interesante, sin en apoyo de consideraciones a posteriori de entre el resto). La posición que resulta es una forma de epistemicismo con respecto a 'es un gato', que parece más inteligible que con respecto a 'es calvo' o 'es una pizca de sal.' (Lewis, entre otros, parece mantener una posición de este tipo. Una estrategia parecida se usa a veces en relación con Kripkenstein, no?)

(D) En cualquier caso, ahora yo tengo dudas de que esto sea (aposteriori) el caso con respecto a 'es un gato': tener un cierto tipo de origen o un cierto tipo de genoma o... todos siguen soportando series soríticas de Tibbles a Tamar como la que proponía, no? Dicho de otro modo, sigue pareciendo haber indecisión semántica con respecto a 'es un gato', aun suponiendo que para establecerlo se requieran consideraciones de otra índole que con respecto a 'es calvo.'

por Dan López de Sa @ 9.XII.2005.
Comentario: 13. Y ahora dos más, con relación a Ramiro y Ezequiel respectivamente.

(E) Yo proponía la alternativa de indecisión semántica como una de las opciones que el (neo-)fregeano puede adoptar, diferente de las que Ramiro consideraba. No estamos en desacuerdo sobre esto, no? Os parece, la posición misma, muy objetable?

(F) Como dije, yo estoy de acuerdo con Ezequiel en que la clase de predicados vagos cubre muchos más casos que “adjetivos graduables”, y que esto es una observación de importancia, en cuanto a que algunas teorías (como a mi juicio la de Graff) parecen cubrir solo los primeros y son, en esa medida (en el mejor de los casos) parciales. Lo que no veo claro es la relación de esta tesis con el epistemicismo. Una idea seria que, dado que en la frontera no sabemos si el objeto cae o no bajo el predicado, entonces hay algo que ignoramos. Pero a esta línea podría objetarse que lo que en sentido estricto se ignora son verdades, y en esa medida hay modos de no saber (debido a indeterminación) que no constituyen ignorancia. (En cualquier caso, el epistemicista mantiene que es verdad que el objeto cae bajo el predicado o es verdad que el objeto no cae, mientras que el supervaluacionista sólo está dispuesto a considerar verdad el que o bien cae o bien no.)
por Dan López de Sa @ 9.XII.2005.
Comentario: 14. Bueno, primero quiero aclarar que me alegro de encontrar en Pablo a alguien con intuiciones parecidas a las mías (es cosa rara encontrar de eso; aunque dudo que dure mucho; mis intuiciones tienden a ser contradictorias entre sí). Pero debo decir que me atrae la idea de emplear lógicas y conjuntos difusos para dar el comportamiento de los predicados vagos. No creo sin embargo que pueda derivarse de ello consecuencia alguna ontológica. En particular, no creo que los predicados vagos designen propiedades difusas (dado que no creo, en general, que los predicados designen nada en absoluto). Difuso es simplemente el conjunto de objetos agrupados bajo un predicado vago 'F' (esto es: {x: Fx}), dado que los diferentes objetos satisfacen en diferentes grados la función oracional 'Fx'. Habrá otras propiedades bien determinadas cuya posesión guíe nuestra aplicación de un predicado vago (por ejemplo, en el caso del ya famoso predicado 'calvo', la(s) propiedad(es) que guía(n) nuestra aplicación del mismo podría(n) ser /tener determinada cantidad de pelo/, /tener determinada distribución de pelo/, etc.; en el caso de 'alto' parece ser más sencillo, /tener x um de altura/, y algunas otras consideraciones).

Segundo, limitar el fenómeno de la vaguedad a adjetivos graduables fue una estrategia que adopté en mi trabajo, porque no necesitaba nada más. No era, en particular, mi intención analizar el fenómeno de la vaguedad, sino presentar un caso paradigmático de la misma, y usarlo como piedra de toque para la semántica fregeana. Desde luego que muchos otros predicados pueden ser vagos además de estos.

Respondiendo a Ezequiel, creo que nunca quise decir que los fenómenos descriptos por él en su primer comentario, para el caso de términos de clase natural (TCN), eran fenómenos de vaguedad. Estoy bastante convencido de que dije algo distinto (que se trata de otro tipo de indeterminación). En todo caso, la discusión con Justina se reducía a predicados consensuadamente vagos tales como 'calvo', 'alto', etc., sin intentar ir más allá, con lo cual no avancé hasta ahora propuesta alguna de cómo tratar los TCN (incidentalmente, el comentario anacrónico respecto de Platón tenía como mira ilustrar un caso más de TCN, y no pretendía hacer extensiva la observación a términos clasificatorios en general; pero un frente a la vez; sortals en otro momento).

Puedo sin embargo avanzar algunas consideraciones en torno de los TCN. Hay dos presuposiciones metafísicas detrás de la idea misma de clase natural: que cada clase natural tiene una esencia, y que tiene una única esencia. Adicionalmente, se supone que esa esencia es especificable en términos naturalistas (más particularmente, en términos de alguna ciencia apropiada).

Paralelamente, hay dos presuposiciones empíricas relativas al uso de términos de clase natural: que existe una esencia de la clase que designan (permitaseme emplear un poco descuidadamente la idea de designación en este caso; es por simplicidad en la expresión), y que les corresponde exactamente una esencia.

Si no entendí mal la intuición de Pablo, su idea sería que hay un punto en la serie sorítica para Tibbles en que sería posible decidir no arbitrariamente que la estructura responsable de la esencia ha desaparecido, y no se trata ya de un gato (o, por lo menos, que un hablante puede sentirse justificado en pensarlo). Pienso que es una manera adecuada de plantear cómo nos manejamos con estos tipos de términos. El punto es, precisamente, que las series soríticas vienen a hacernos revisar nuestras intuiciones. Lamentablemente, ahora la discusión se ha vuelto sobre intuiciones de intuiciones, por si ya era compleja con las intuiciones solas. Tal vez, ante la serie sorítica de Tibbles, estaríamos dispuestos a negar la premisa mayor del argumento. Pero si comenzasen a surgir suficientes casos de Tibbles y no meramente uno, podrían llevarnos a pensar que efectivamente hay varias criaturas en el mundo que no son ni gato ni robot.

Creo que efectivamente hay una resistencia fuerte a pensar que a lo largo de la serie sorítica para Tibbles tiene sentido en hablar de una misma variación para cada miembro de la serie (es otra manera de decir que en algún momento la variación ya no es gradual, sino cualitativa, y luego vuelve a ser gradual). Lo que no sé es por qué esto es diferente de lo que podría pasar con 'calvo'. Pero eso pude ser meramente la resistencia de nuestra intuición a ser revisada. Sin embargo no creo un caso hipotético sea base suficiente para revisarla.

De paso: desafío a alguien a que encuentre una serie sorítica para 'agua' o para 'oro', etc.. Parece que no todos los TCN fueran sorites-susceptibles, cosa que no ocurre con los adjetivos graduables: todos ellos parecen serlo.
por Ramiro Caso @ 9.XII.2005.
Comentario: 15. Hola de nuevo.

Estoy completamente de acuerdo con Ramiro en sus dos observaciones, que las diferentes propuestas sobre la vaguedad de predicados pueden ponerse sin comprometerse con la tesis de que éstos designan (refieren, significan), y que la vaguedad de los adjetivos del tipo de 'es alto' o 'es rico' basta para problematizar el marco fregeano tradicional, con independencia de qué otros tipos de predicados sean o no vagos, como hacía en su trabajo.

Propongo ahora un argumento para la vaguedad de 'es (o está lleno de) agua:' primer ítem, un bidón de agua; último ítem, uno de pintura, relación entre ítems adyacentes, que uno contenga una gotita de pintura más que el anterior.

Aun si el argumento vale, quizás haya otros predicados que sean precisos y que signifiquen propiedades naturales. Pero lo recíproco me parece que pasa también para adjetivos graduables: 'es un ángulo obtuso' es preciso, a pesar de la relación de ser un ángulo más obtuso que, no?

por Dan López de Sa @ 10.XII.2005.
Comentario: 16. Propongo una modificación inesencial del ejemplo: primer item, una botella de agua químicamente pura; último item, una botella de alcohol etílico puro. En el medio se da una gradación lo más pequeña que se quiera dentro de lo posible. Pero la farmacología no se preocupa por una mezcla de agua y alcohol, preguntandose si se trata de agua o alcohol, o si en algún punto ha dejado de ser, o lo que sea; es simplemente alcohol 96º, alcohol 98º, alcohol 100º, etc.. No parece ser vago el predicado 'es agua' (o 'es alcohol', que para el caso es lo mismo). Simplemente parece estarse indicando que podemos mezclar dos sustancias como éstas en la proporción que queramos (siempre dentro de lo posible químicamente).

Respecto del predicado 'está lleno de agua', la cosa es un tanto ambivalente; si el contexto es químico, y si la precisión respecto del contenido importa en ese contexto particular, el predicado no es para nada vago: será verdadero de algo toda vez que ese algo contenga agua y solamente agua, y falso toda vez que contenga alguna mezcla o alguna otra sustancia; en este sentido preciso, 'estar lleno de agua' no es más vago que 'estar lleno de una solución al 1 por ciento masa en masa de cloro en agua' (siempre puede uno ponerse quisquilloso, y decidir que cuando llenamos un tubo de ensayo con agua corriente "no está lleno de agua", dado que no es agua químicamente pura... la especificidad que buscamos depende del contexto). En contextos ordinarios, en cambio, sí parece ser algo vago. Después de todo, decimos de un bidón que está lleno de agua, aunque de hecho esté lleno de agua y alguna pequeña cantidad diluida de cloro, o algún otro desinfectante. No sabríamos en qué momento dejaríamos de hablar de un bidón lleno de agua, y pasaríamos a hablar de un bidón de agua con cloro; tal vez cuando no se pueda ya tomar saludablemente; pero entonces uno podría pensar en una pileta... o en nuestro Riachuelo, que esperamos contenga agua en algún punto. Pero no parece importar demasiado; después de todo, no es un predicado de clase natural.

[Noto de paso: lo mismo ocurre con 'oro'; hablaremos de aleaciones, de oro químicamente puro, etc.]

Es cierto lo de 'ser un ángulo obtuso'; me dejé llevar por la gran abudancia de ejemplos tales como 'ser alto', 'ser azul', etc., que son graduables, y mayormente vagos.
por Ramiro Caso @ 11.XII.2005.
Comentario: 17. Una posible serie sorítica para 'gato' (de hecho, encontré una sugerencia de este estilo en "Meaning and synonymy in natural languages", de Carnap): se comienza con un ejemplar cualquiera de /Felis silvestris catus/ (el gato común y corriente), y se recorre su ascendencia hasta llegar a un ejemplar correspondiente de /Felis silvestris lybica/ (el gato salvaje africano, antepasado directo del gato doméstico). En algún punto de la serie, no será posible determinar si se trata de una u otra especie; esto es, se tratará de una zona penumbral o de aplicación difusa del predicado 'gato'.

Desde luego que en este caso pareciera claro que no estaríamos dispuestos a aceptar tan fácilmente la premisa mayor del argumento: no parecería tener sentido hablar de un mismo tipo de cambio a lo largo de toda la serie. Suponemos que en algún punto se ha adquirido alguna estructura constitutiva de lo que es ser un gato doméstico, o se ha perdido alguna estructura constitutiva de lo que es ser un gato salvaje africano. Creo que esta consideración arrojaría alguna presunción a favor de la idea de que estas presuposiciones efectivamente subyacen a nuestro uso de los TCN (o, por lo menos, a nuestra concepción filosófica de nuestro uso de los TCN: tal vez un biólogo no estaría tan dispuesto a pensar las especies de esa manera, dado que las nociones de especiación y especie, dentro de la biología, son controversiales; el problema de la identidad de las especies a través del cambio es una dirección que me sugirió Ezequiel, y que dejo a él elaborar, dado que puede hacerlo mejor que yo).

Estoy más inclinado a pensar que no hay tal estructura constitutiva a la manera de esencia natural de una especie biológica, y que el pensar que la hay es un prejuicio filosófico. Alguna otra noción, estrictamente biológica, parece más sensata en su lugar. En cualquier caso, esto alcanza, de funcionar, para hacer vagos buena parte de los TCN.
por Ramiro Caso @ 23.XII.2005.
Comentario: 18. Hola de nuevo.

Hace poco tuvimos aquí en St Andrews uno de los workshops sobre vaguedad. En la discusión de Mario, Williamson mencionó una cadena de ancestros de un gato dado suficientemente larga como serie sorites para 'es gato.' Como a Mario, a mi no me parece el mejor ejemplo, por razones estructuralmente análogas a las que emnciona Ramiro respecto al ejemplo de Carnap. Pero sigo creyendo que mi ejemplo de gato a gato-robot es bueno ;-).

Hablando despues más de ello, Mario parecía conceder (aunque, ya aviso, seguro que estoy sesgado!) que la premisa sorítica en mi ejemplo es intuitivamente verdadera, y en esa medida 'es gato' vago tanto como 'es calvo.' Opinaba sin embargo, si lo entendí bien, que la explicación (o génesis) de esta "intuición" en un caso y en otro podía ser distinta, particularmente en lo que refería a la posible recusación empírica de una atribución. En esa medida, aun siendo ambos vagos, podría seguir habiendo distinciones interesantes entre expresiones como 'es calvo' por un lado, y 'es gato' por el otro.

Sobre esto último, yo concuerdo, claro :-).
por Dan López de Sa @ 13.III.2006.
     
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