| Desacuerdo y grando de creencias |
Desacuerdo y creencias por intervalos.
Hoy me levante temprano y vi que el cielo era un manto gris sin una grieta por la que pudiera filtrarse el sol. Pero en el aire no se percibía ese olor tan habitual que acompaña a la lluvia, y después de todo, el gris no era tan oscuro. Pensé que era factible que lloviera, pero no estaba convencido. Estime que la probabilidad de lluvias era del 46%. Al rato suena el teléfono y mi amigo Enrique me propone pasar el día en su chacra. Le pregunte que opinaba del tiempo,y habiendo visto lo mismo que yo, me dijo: creo que las chances de que llueva son del 40%. Parece que no hay nada irracional en que mantenga mi postura luego de la conversación telefónica, después de todo la evidencia es ambigua y las estimaciones son subjetivas e imprecisas.
En la literatura sobre el desacuerdo el caso previo es considerado una importante objeción a las teorías de corte conciliatorio. Algunos respondieron a la dificultad mediante el principio de “Rational Uniqueness” (RU), el cual estipula que existe una sola actitud epistémica racional derivable de los hechos. La polémica respecto al citado principio no tardo en llegar. A mi entender RU es díficil de sostener y más importante aún: innecesario. Veamos por qué.
Kelly (2010) propone un ejemplo similar anterior, pero incluso más fácil de objetar. El autor nos dice: Juan cree que p, es 0,7 dada la evidencia. Pero también le parece racional asignar a p una creedence algo menor, digamos: 0,65. A su vez, Pedro posee c(p)= 0,65 pero también le parece racional atribuir una probabilidad levemente mayor. En caso de que Juan y Pedro se informen sobre sus respectivas creencias, ninguno debería modificar las mismas en aras de la racionalidad. Según Kelly este un contra-ejemplo de EW. A mi entender lo único que logra demostrar el ejemplo es su dificultad para representar nuestras creencias de manera correcta. Si pienso que es tan racional sostener p en 0,65 o en un poco más, debería representar mi estado mental a través de un intervalo que presente tales valor. Por ejemplo g(p)= (0,65;0,70), para ambos individuos. Es cierto, las creedence no deben modificarse, pero no por un fallo de EW, ¡ sino porque el desacuerdo es ficticio! Lo mismo puede decirse del ejemplo climático. Vale recordar, que para realizar estimaciones puntuales, el agente debe conocer la distribución de probabilidad del evento en cuestión. Es decir, debe conocer TODOS los estados posibles, bajo los cuales llueve y no llueve. Con esto en mente, deberíamos representar las creencias de un individuo racional sobre hechos ambiguamente apoyados por la evidencia, mediante intervalos y dejar de lado los estimadores puntuales. Fácil sería demostrar que nadie hace tal cosa, pero en dicho caso no deberíamos calificar tal individuo como racional. Recuérdese el origen de la cuestión: cual es la actitud RACIONAL antes casos de disenso...
Objeción: del hecho de que cada individuo elija una de las 2 creencias a la hora de comunicar alguna se implicatura que cada uno sostiene ambas creencias pero con distinto grado de confianza. La cuestión se vuelve algo más sutil. Juan cree que p puede valer 0,65 o 0,7 (y en realidad cada uno de los valores intermedios, por simplicidad aceptemos mi exabrupto). Ahora, siendo c(x) la creedence en x, renombremos q=C(p)=0,65 y r= C(p)=0,7. Podríamos preguntarnos por el grado de creencia de cada agente en r y q. De acuerdo a la implicatura mencionada podríamos tener: Cj(q)=0,6 y Cj(r)=0,4 para Juan y valores inversos para Pedro. Así el objetor logra demostrar que los agentes tienen distintas creencias y la ficción no es tal. Sin embargo, EW no tiene problemas para lidiar con este tipo de ejemplos. Lo único que debe hacer es promediar las creencias en q y en r, de cada agente; como lo hace habitualmente cuando 2 agentes difieren en la valoración de una creencia. (Si nuevamente nos interpelan por la necesidad de modifcar las creencias originales debido el parecido en q y r, entonces deberíamos aplicar creencia de segundo grado mediante intervalos)
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No ahondare en este punto, pero ciertamente me parece un tema relevante. Me refiero a que el modo,o el grado en que afirmamos una creencia es una variable importante en la discusión sobre desacuerdo epistémico. A modo de ejemplo: puede defenderse una posición “steadfasten” para una creedence del 100% y conciliadora a un nivel algo menor.
Comentarios (3).
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Comentario: 1. ¿Por qué pensar que el modo adecuado de representar esta situación es por medio de intervalos de probabilidades subjetivas, y no del modo en que lo presenta Kelly? No sé si diste alguna razón para pensarlo así. Acaso podrás decir que Kelly tampoco. Pero es fácil reponer esa razón: es la actitud que muchos asumen (o al menos, la que muchos creen asumir –aunque no hablemos de grados de creencia, sino que empleemos expresiones como “es más probable que” o “esto es más probable que aquello), o algo así. (Quizás la mera intuición de que esto es lo que la gente hace, no sea suficiente para sostener que este es un caso plausible. Si este fuera el caso, Kelly debería dar otras razones. Pero, una vez más, ¿por qué pensar que el planteo en términos de intervalos es mejor? Una respuesta posible es que al hacerlo así se resuelve el aparente conflicto entre Juan y Pedro. Pero, tal como Kelly plantea la situación, este es un caso de desacuerdo sin conflicto –entre otras cosas, porque implica que RU es falsa. Así que ver este ejemplo en términos de intervalos no ofrece esta presunta ventaja.)
Por otra parte, esta situación podría replicarse aún cuando la planteemos en términos de intervalos de probabilidades subjetivas. Así, Juan podría creer que cualquier atribución a p entre 0,6 y 0,8 es racional, y Pedro podría creer lo mismo de cualquier atribución entre 0,65 y 0,85. Juan podría creer que cualquiera que asignara un intervalo ligeramente más cerca de 0 también es racional, y Pedro podría creer que cualquiera que asignara un intervalo ligeramente más cerca de uno también lo es.
Finalmente: puede verse este tipo de discursos, en los cuáles se suponen que los individuos atribuyen un grado preciso de probabilidad subjetiva, como una simplificación conveniente, sin consecuencias graves. Podemos, incluso, ver la probabilidad subjetiva atribuida como el punto medio de los límites del intervalo. Ejemplo: decimos que Juan atribuye a p una probabilidad subjetiva de 0,7, porque en realidad atribuye a p un intervalo entre 0,6 y 0,8. Desde ya, esta lectura tiene sus dificultades. Por empezar, no puede diferenciar el intervalo en cuestión, del que va de 0,5 a 0,9: ambos son representados con 0,7.
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Comentario: 2. La respuesta es sencilla: si Kelly nos dice que el agente creer que su creencia es de 0.7 pero también considera razonable que sea ligeramente menor, entonces: ¿ por qué usar un estimador puntual y no mediantes intervalos? Todo que hacemos cuando formalizamos es decir lo mismo pero bajo otra notación. El autor describe la situación como una de intervalos pero luego la formaliza como una puntual. ¿Y la consistencia? Si Kelly desea usar estimador puntual a la hora de formalizar debería haecr lo mismo a cuando presenta el ejemplo.
Respecto al segundo punto: la respuesta se repite, pues el problema no cambia: la notación formal no concuerda con la describidad verbalmente o con la que se intuye. Cuando decimos Cj(p):[0,6;0,8], decimos que Juan cree que p puede valer: 0,6 o 0,61...o 0,8, (la disyunción es exclusiva por motivos obvios) Esto no quiere decir que Juan también cree que p, puede valer 0,85,. Pues sino, deberíamos haberlo incluído en el intervalo. (Nótese que además esta forma de razonamiento cae en un tipo conocido de paradoja: si acepto 0.85, también debería aceptar 0.87, etc).
Sin embargo, se puede objetar que resulta intuitivo pensar que si llegamos hasta 0,8 también deberíamos "estirarnos" un poco más. Cuando alguién asigna creencia por intervalos no parece convencido de los valores intermedios, pero probablemente, tampoco lo éste respecto a las cotas del mismo. Pero, de nuevo: por qué describir la situación de una manera - en la cual las cotas son difusas - y formalizarlo como sí fueran precisas. Nuevamente exigimos coherencia, y si la intuación es válida entonces debemos usar intervalos que hagan uso de la noción de conjunto borroso.
De acuerdo a los 3 útlimos párrafos la simplicación es incoveniente, pues la actitud "esquizoide" entre la formalización y la descripción original es la que explica todo el problema, y nada dice sobre EW. Resumo: la dificultad surge porque Kelly llega a una situación anti-intuitiva a partir de una formalización que no concuerda descripción oroginal. Pero entonces, el problema reside en como formalizamos y no en la teoría que sólo hace uso de dicha formalización.
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Comentario: 3.
Pablo propone
formalizar la situación descripta por Kelly apelando a intervalos de creencia.
Así, como Juan cree que la probabilidad subjetiva racional que atribuir a p es
de 0.7 o un poco menos, y Pedro cree que la probabilidad subjetiva que es
racional atribuir a p es de 0.65 o un poco más, un modo más razonable que el
empleado por Kelly para representar esta situación (i.e., interpretar a Juan
como atribuyendo a p una probabilidad subjetiva de 0.7 –y no menor ni mayor-, e
interpretar a Pedro como atribuyendo a p una probabilidad subjetiva de 0.65 –y
no una mayor ni una menor) no hace justicia al hecho que Juan cree que también
es racional atribuir a p una probabilidad subjetiva ‘un poco menor’ a 0.7, ni
tampoco a que Pedro cree que también es racional atribuir a p una probabilidad
subjetiva ‘un poco mayor’ a 0.65.
Un modo de reparar
esta falta es representar la actitud de Juan y la de Pedro no por medio de
grados puntuales de probabilidad subjetiva, sino como intervalos. En
particular, mediante el mismo intervalo, dado que, tal como está planteado el
ejemplo, parece que tanto Juan como Pedro consideran racional las mismas probabilidades
subjetivas –i.e., cualquiera entre 0.7 y 0.65.
De todas formas,
este modo de representar la situación parece no rescatar todos los datos
relevantes del caso. En particular, no explica por qué Juan eligió describir
cuán probable cree que p sea verdadera a través del número 0.7, ni por qué
Pedro eligió hacer lo mismo a través del número 0.65. Ambas elecciones parecen
indicar algo. Por ejemplo, que creen que es más probable que la evidencia apoye
a p en ese grado que en cualquiera de los otros que también considera
razonables atribuir a p. Digo: Juan creerá, por caso, que la probabilidad de
que la evidencia apoye a p en grado 0.7 es más alta que la probabilidad de que
la evidencia apoye a p en grado 0.65. Pedro, por su parte, creerá lo contrario.
Acaso Juan crea que el grado en que la evidencia apoya a p es 0.7 con una
probabilidad de 0.8. Llamemos a esta proposición –i.e., que el grado en que la
evidencia apoya a p es 0.7-, q. Pedro creerá en q menos enfáticamente que Juan.
Por caso, le atribuirá una probabilidad subjetiva de 0.7. Algo parecido, pero
opuesto, pasará con la actitud de Pedro hacia la proposición que el grado en que la evidencia apoya a p es
0.65. Llamemos a esta proposición, r. Pedro creerá que r con un grado dado,
probablemente el mismo con que Pedro cree en q, es decir, 0.8. (Pero no veo por
qué esto tiene que ser necesariamente así. Acaso las probabilidades subjetivas
de segundo orden de Pedro pueden ser más –o menos- enfáticas que las de Juan
–con respecto a las mismas probabilidades subjetivas de primer orden.) (El
grado de probabilidad subjetiva en p no tiene por qué tener una correlación
fija con el de la probabilidad subjetiva acerca de la probabilidad subjetiva
que se tiene en p. Al menos no veo por qué deba ser así.) De este modo,
representaríamos, en el modelo de Pablo, la diferencia de matiz en las
actitudes de Juan y Pedro, queda representada.
Pero, ¿por qué
pensar que las atribuciones de probabilidad subjetiva de segundo orden son
mejor representadas por medio de grados puntuales, mientras que las de primer
orden son mejor representadas por medio de intervalos? ¿No establece esta
disparidad, una diferencia de ‘intensidades’, inexistentes en la realidad? ¿No
podríamos pensar que, dado que Juan cree que es racional creer que p en un
grado 0.7, o un poco menos, creerá que es racional creer en q en un grado 0.8,
o un poco menos?
Una posible
respuesta es que esto es solo un modelo, y que no pretende representar todas
las peculiaridades de este tipo de situaciones, sino solo las más relevantes.
Esta es una buena respuesta. De todos modos, podría pensarse que un modelo que
rescate más peculiaridades que el primero, será preferible. Y una de las
peculiaridades a rescatar es la mencionada.
Un modo de hacerlo, entonces, es atribuir grados de
probabilidad a las probabilidad subjetiva de segundo orden. Los intervalos de
Juan y Pedro podrían coincidir, o no. Pero si coincidieran, una vez más las
diferencias en las actitudes de ambos se disipan. Podríamos intentar
representarlas en un tercer nivel, donde, una vez más, podrían coincidir o no.
Esta maniobra tiene algo de extraño, dado que no parece haber, de modo
razonable, probabilidades subjetivas de tercer nivel involucradas directamente
en el asunto. Acaso el modo más sencillo de representar la diferencia de matiz
en cuestión sea mediante diferentes intervalos con respecto a q y a r.
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