| Sobre el argumento Moretti |
En este comentario pretendo dar algunas ideas de por qué el argumento Moretti no me parece tan descabellado como a otros.
Principalmente, Alberto es macanudo y usa buenos chistes para defenderse. Pero hay mas razones laterales que suman.
Primero, el cuantificador universal es suficiente para generar una
paradoja tipo mentiroso, con lo cual es en ciertos casos circular de la
forma malvada(eso no significa que lo sea así en Yablo). Ejemplifico:
Supongamos un dominio que abarque las fbfs y un predicado Tr. Considere la oracion bien formada: paratodox noTr(x).
Ahi tenemos un mentiroso generado por la circularidad del universal.
Uno ahi podria decir, claro pero lo circular no es el cuantificador,
sino que las formulas esten en el dominio. Y yo contesto, pero claro, en
Yablo tambien lo estan, sino sobre que cuantifica el universal? Y el
impio contesta, cuantifica sobre numeros!!
Pero entonces tenemos:
S1: paratodox (x=1 --> noTr(Sx))
Y tenemos un mentiroso igual al anterior solo que en este caso la
oracion no esta en el dominio. Decir que cuantifica sobre numeros y no
sobre oraciones no es el camino para atacar el argumento Moretti. Con
esta formulacion del mentiroso vemos que la unica diferencia con las
oraciones de Yablo es cambiar el = por un > .
Aunque es más que discutible intuitivamente, si nos atenemos a los simbolitos y no al lenguaje natural y la denotacion de las oraciones, no creo que el cambio de un predicado no-logico por otro haga a la circularidad.
Para terminar, expongo una formulacion equivalente de la secuencia de Yablo que, creo, hace mas explicita la circularidad:
Sn: Yo soy falsa si y solo si alguna de las siguientes es verdadera.
Intento formalizarlo:
Sn: paratodox ((x=n --> (noTr(Sx)) <--> existeunx Tr((Sx>1))))
Aclaro que las flechitas son condicionales materiales y equivalencias materiales.
Este ejemplo puede servir para atacar la idea de que cada oracion sólo refiere a las demas porque el condicional restringe el dominio. ¿se puede decir ahora que cada oracion solo habla de las siguientes? Hay un bicondicional, con lo cual no se puede usar un lado del mismo para restringir el dominio del otro. Pienso que hace ver la cara oscura del mal, es decir la circularidad a si misma. Agregar condicionales no delimita denotacion. Las conectivas no operan con referencia sino con valor de verdad, y si creemos que la circularidad fuerte es la referencial habría que tomar operadores que rescaten ese aspecto. Por ultimo, notar que esta reformulacion equivalente de las oraciones Yablo utiliza tanto = como > .
Saludos!
Marcos
Comentarios (11).
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Comentario: 1. Pienso que sí hay diferencia entre circularidad y no circularidad por tener un condicional con un antecedente que puede ser tan falso como 3 > 5. Esto (si es que ya lo entendí) es lo que trata de sostener Elias en el tema que abrió y me parece acertado. Ahora, si se pudiera reformular algo equivalente a Yablo con un bicondicional de la manera que lo hiciste ya no quedarían dudas de su circularidad, porque el bicondicional siempre habla de las dos partes. Voy a tratar de mostrar que eso está mal.
Si lo de los bicondicionales fuera una reformulación realmente equivalente de Yablo, también podemos reformular "el pizarrón es blanco" de manera equivalente con un bicondicional.
"Esta oración es falsa sí y sólo sí el pizarrón no es blanco".
Esto no nos hace decir que explicitamos la circularidad de esa oración. Estaríamos en problemas si hasta eso fuera circular.
Por otro lado, me parece que aunque parezca equivalente no lo es. La oración afirma un bicondicional. Si verificamos que el pizarrón no es blanco, aún tenemos que ver si la oración es falsa para saber si el bicondicional es verdadero. Para saber si la oración es falsa volvemos al bicondicional que nos pide saber si la oración es falsa. Tenemos circularidad, antes no la teníamos.
Creo que la confusión viene de que para cualquier oración podemos decir desde otra "esa oración es falsa si y sólo sí no se cumplen sus condiciones de verdad", pero eso no es sólo una afirmación sobre sus condiciones de verdad (ya sea el color del pizarrón o la falsedad de una secuencia infinita de oraciones) es también una afirmación sobre el valor de verdad de la oración y más bien una afirmación acerca de cómo funciona la verdad, es otra cosa. De hecho, ese bicondicional siempre es cierto aún cuando la oración original sea falsa, así que no puede ser algo equivalente. Y al hacerse autopredicativa es otra cosa aún más distinta porque cambia las condiciones de verdad de las que se están hablando metiendo su propia verdad o falsedad entre ellas.
Saludos!
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Comentario: 2. Marcos,
me gusta mucho tu idea, y creo que puede llevar a resultados interesantes respecto de la definición de propiedades.
Si, como venimos charlando -y como argumenta Ramiro en el tema que abrió Elías- todo el trabajo para lograr "autorreferencia" en la Paradoja de Yablo lo hace el cuantificador (sea este universal o existencial), entonces, quisiera hacerte dos preguntas, a ver cuál es tu opinión al menos por ahora.
(i) Toda afirmación que contiene una cuantificación sobre objetos del mismo tipo que el objeto que sirve de medio expresivo para dicha afirmación, ¿es productora de autorreferencia?
(ii) Si se responde afirmativamente a (i) -y, siguiendo la línea del argumento de Moretti, y tu apoyo hacia él, responderíamos afirmativamente-, entonces ¿qué condiciones son necesarias o suficientes para generar paradojicidad, en conjunción con la cuantificación?
Por otra parte, un comentario: quizás una buena razón para estimar que el sentido en que el argumento pretende establecer circularidad ubicua es un sentido inocuo de circularidad, esdecir que una de las condiciones necesarias para obtener paradojas circulares no es sólo la (presunta) circularidad incluida en los cuantificadores, sino que es necesario tener definiciones circulares (como pretende ver Priest en el predicado "Y") o patrones de referencia circulares (como en los ciclos mentirosos), o definiciones infundadas de ciertas propiedades como se discute -y se niega- en el artículo de Yablo de 2004.
Dado que oraciones como "Toda oración es
una secuencia de símbolos" habla, según el argumento, de sí misma, no basta por tanto con este sentido de circularidad para comenzar a estudiar una noción perniciosa y/o teóricamente interesante de circularidad.
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Comentario: 3. Alan, tal vez me exprese mal, asique aclaro mi argumento. No es que la circularidad sea dada por el bicondicional, sino por el cuantificador que cuantifica sobre las oraciones de la lista. Intente refutar las dos posibles objeciones a esto:
la primera, que cuantifica sobre numeros, con ese mentiroso S1: paratodox (x=1 --> noTr(Sx)).
y la segunda: cuantifica sobre parte del dominio, que queda restringido por el condicional. Bien, reformulemoslo asi(ver arriba) y tenemos afuera el presunto condicional restrictor de dominio.
Por ultimo, creo que si es equivalente, cuando llegue a casa lo chequeo a fondo. Solamente hace explicitas sus condiciones de verdad,que en el lenguaje se omiten(es decir, no toda afirmacion dice "yo soy verdadera si tal o cual"). De hecho, genera paradojicidad al igual que la lista de Yablo.
Damian: Pienso que el cuantificador + objetos en el dominio del mismo tipo de aquel que cuantifica + negacion + predicado Tr=paradojicidad.
Hay maneras de intercambiar sumandos por otras cosas. Que en esta suma cada elemento sea necesario(en el sentido de que los demás elementos solos sin él no alcanzan) para la paradojicidad no significa que en todo caso de circularidad perniciosa lo sean, ni tampoco que en otras sumas(no perniciosas) deban serlo. Simplemente alcanza para mostrar que pueden serlo, por lo tanto son un elemento relevante en cuanto a paradojicidad. Creo que construyendo un mentiroso con el cuantificador universal(ver arriba) alcanza para afirmar que en ciertos casos puede ser un elemento relevante de la suma que es = a paradojicidad. De vuelta, el sumando del universal puede ser cambiado por cosas como autorreferencia(en lenguaje natural), etc, pero eso no quita que en ciertos casos el universal sea el medio de la Maléfica Circularidad.
Sobre lo de Priest y Yablo que mencionaste arriba te dejo medio(bah, del todo) descontestado porque no lei esos articulos. Espero sirva, ahora empieza la clase de modelos asique sigo aca mañana despues del laburo.
Se que no conteste de manera completa, pero buen, no soy Zeus y no puedo realizar tareas infinitas en tiempo finito, o lo soy, pero me guardo mis superpoderes?
Saludos!
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Comentario: 4. "Intente refutar las dos posibles objeciones a esto:
la primera, que cuantifica sobre numeros, con ese mentiroso S1: paratodox (x=1 --> noTr(Sx))."
Acepto tu refutación a esa objeción.
"y la segunda: cuantifica sobre parte del dominio, que queda restringido por el condicional. Bien, reformulemoslo asi(ver arriba) y tenemos afuera el presunto condicional restrictor de dominio."
No acepto que sea una buena reformulación. A los motivos que ya dije puedo añadir uno más, adecuado a tu último post.
La explicitación de las condiciones de verdad propias no son lo mismo que la oración. La oración es algo que puede ser verdadero o falso. La explicitación de las condiciones de verdad propias es un bicondicional que, como es uno el que está diciendo la oración, ya es verdadero. Si no hacés esa distinción todas las oraciones se vuelven patológicamente circulares reformulándolas así.
En ese sentido, "esta oración es verdadera ssi el pizarrón es blanco" no es lo mismo como explicitación de las condiciones de verdad propias (el bicondicional ya es verdadero y por eso la oración es verdadera si el pizarrón es blanco y falsa si no lo es) que como una oración en sí misma, en donde hay que ver qué pasa con cada parte para saber si el bicondicional es verdadero.
Lo mismo pasa con la secuencia de Yablo, si la formulás explicitando las condiciones de verdad propias ese bicondicional ya es verdadero, y sólo tenés que ver qué pasa con lo de la derecha para que con eso quede determinado lo de la izquierda; volvés a lo mismo que tenías sin el bicondicional.
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Comentario: 5. Tenemos S1 que dice: "Yo soy falsa ssi el pizarrón no es blanco". Para que mi reformulación funcione esto tendría que ser verdadero solamente cuando el pizarrón es, de hecho, blanco.
Supongamos que lo es.
Hay dos posibilidades, que si bien son circulares(como el honesto) son ambas posibles atribuciones estables de verdad.
S1 es verdadera. El lado izquierdo no se cumple, el derecho tampoco( 0<-->0 = 1). hasta acá todo bien.
S1 es falsa. El lado izquierdo se cumple. Se invierte el bicondicional(porque la oración es falsa), entonces ( 1<-->0 = 0 invertido = 1)
Y cuando el pizarrón no es blanco tenemos el lado derecho del bicondicional verdadero:
Si S1 es verdadera: ( 0 <-->1 = 0 )
Si S1 es falsa se invierte el bicondicional: ( 1 <--> 1 = 1 invertido = 0).
Entonces en el ejemplo del pizarron mi reformulación es verdadera cuando el pizarrón es blanco y falsa cuando no lo es, al igual que en la oración "el pizarrón es blanco".
Quiero aclarar que estuve un rato rompiéndome la cabeza con esto, así que es probable que se me haya escapado algo o mucho.
No son la misma oración, claramente, pero creo que son equivalentes en VV.
Me parece que el punto a discutir, y que es el que, a mi al menos, más dificultades me trajo, es de si puede o no tener una asignación estable de verdad una oración como "yo soy falsa ssi el pizarrón no es blanco". Yo creo que si, lo cual no significa que no sea circular(como el honesto). El punto es que la circularidad cochina la traería el cuantificador, porque tomadas en secuencia infinita estas oraciones no pueden tomar VV estables.
Esto resultó ser mucho mas complicado de lo que pensé cuando lo escribí allá arriba, al menos para mí, así que nada contesten así me lo aclaran entre todos je, Saludos!
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Comentario: 6. Aca vuelvo a pegar mi comentario pero desde Mozilla, porque escuché que así si respeta los puntos y aparte.
Tenemos S1 que dice: "Yo soy falsa ssi el pizarrón no es blanco". Para
que mi reformulación funcione esto tendría que ser verdadero solamente
cuando el pizarrón es, de hecho, blanco.
Supongamos que lo es.
Hay dos posibilidades, que si bien son circulares(como el honesto) son
ambas posibles atribuciones estables de verdad.
S1 es verdadera. El lado izquierdo no se cumple, el derecho tampoco(
0<-->0 = 1). hasta acá todo bien.
S1 es falsa. El lado izquierdo se cumple. Se invierte el
bicondicional(porque la oración es falsa), entonces ( 1<-->0 = 0
invertido = 1)
Y cuando el pizarrón no es blanco tenemos el lado derecho del
bicondicional verdadero:
Si S1 es verdadera: ( 0 <-->1 = 0 )
Si S1 es falsa se invierte el bicondicional: ( 1 <--> 1 = 1
invertido = 0).
Entonces en el ejemplo del pizarron mi reformulación es verdadera cuando
el pizarrón es blanco y falsa cuando no lo es, al igual que en la
oración "el pizarrón es blanco".
Quiero aclarar que estuve un rato rompiéndome la cabeza con esto, así
que es probable que se me haya escapado algo o mucho.
No son la misma oración, claramente, pero creo que son equivalentes en
VV.
Me parece que el punto a discutir, y que es el que, a mi al menos, más
dificultades me trajo, es de si puede o no tener una asignación estable
de verdad una oración como "yo soy falsa ssi el pizarrón no es blanco".
Yo creo que si, lo cual no significa que no sea circular(como el
honesto). El punto es que la circularidad cochina la traería el
cuantificador, porque tomadas en secuencia infinita estas oraciones no
pueden tomar VV estables.
Esto resultó ser más complicado de lo que pensé cuando lo escribí
allá arriba, al menos para mí, así que nada contesten así me lo aclaran
entre todos je, Saludos!
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Comentario: 7. No sé si te entendí del todo pero me di cuenta de algo que creo relevante a partir de lo que dijiste.
Cuando definimos el significado de una oración (en lo que importa para esto) lo que hacemos es definir verdadero un bicondicional de este tipo
p es V <--> se da cierta condición
Ese bicondicional siendo verdadero es, en lo que a la verdad respecta, el significado de la oración.Cuando esa condición no puede ser F ni puede ser V, el supuesto de que ese bicondicional es verdadero es inconsistente. Entonces oraciones que no tienen VV directamente no tienen significado.
Igual esto no muestra que sea circular en el sentido del mentiroso: Tanto la paradoja de Yablo como la del mentiroso tienen este requisito en el bicondicional que les impide directamente tener significado, pero si a la del mentiroso la formulamos de esa forma tenemos:
Esta oración es falsa <--> Esta oración es falsa
Lo mismo de los dos lados. O sea, habría dos sentidos de circularidad, uno impide que tengan significado (lo comparten el mentiroso y Yablo) y otro hace aparecer lo mismo de los dos lados en su significado, es decir, no significa nada más que sí misma y entonces podría tener cualquier valor de verdad. Veamos:
Circularidad 1: En las condiciones de verdad aparece lo mismo de los dos lados, entonces podría ser V o F y el bicondicional siempre sería cierto. Acá tenemos a la paradoja del honesto y a la del mentiroso.
Circularidad 2: Es necesario que sea V o F algo que no puede ser V ni F, para que el bicondicional que expresa sus condiciones de verdad sea verdadero y entonces sea un significado. Entonces la oración no tiene significado. Acá tenemos a la paradoja de Yablo y de nuevo a la del mentiroso.
Es por su circularidad 2 y no por su circularidad 1 que la paradoja del mentiroso no tiene significado.
Por compartir la circularidad 1, vemos parecido entre la paradoja del honesto y la del mentiroso.
Por compartir la circularidad 2, vemos parecido entre la paradoja del mentiroso y Yablo. Pero la del mentiroso también es circular en el sentido de 1.
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Comentario: 8. Alan, creo que reformulaste mal(al menos segun mi idea de reformulacion con el bicondicional) la paradoja del mentiroso.
El famoso caso del pizarron es asi:
De"El pizarron es blanco" se pasa a "esta oracion es falsa ssi el pizarron no es blanco".
Y con el mentiroso:
"Yo soy falsa" se pasa a "yo soy falsa ssi yo no soy falsa".
Se niega la parte derecha, y de esa manera se logra la paradojicidad.
Creo que el bicondicional:
Esta oración es falsa <--> Esta oración es falsa
es una tautologia, tanto suponiendo su verdad como su falsedad se llega a que es verdadera.
Otra cosa, cuando vos decis arriba: "Cuando definimos el significado de una oración (en lo que importa para
esto) lo que hacemos es definir verdadero un bicondicional de este tipo". Yo no digo que en la formulacion el bicondicional sea verdadero, puede ser verdadero o falso(como toda oracion no paradojica), por eso en el comentario anterior contemple ambas posibilidades cuando veia si tenia las mismas condiciones de verdad que la oracion del pizarron antes de reformularse.
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Comentario: 9. Es verdad, me equivoqué, pero por fortuna sigue valiendo igual lo que digo.
Esta oración es falsa <---> esta oración no es falsa
Sigue habiendo ahí un sentido de circularidad, muy claramente, que no está en:
Esta oración es falsa <---> el pizarrón no es blanco
Y tampoco en:
Esta oración es falsa <---> Secuencia de Yablo con un condicional que restringe
Ahora bien, que ese bicondicional es verdadero es exactamente lo que aprendés al aprender el significado de la oración, y lo aprendiste hace tanto que lo suponés verdadero al punto de no darte cuenta de que lo estás suponiendo. Vamos a agarrar el caso más simple posible, alguien (tus padres normalmente pero toda la sociedad colabora) para enseñarte el significado de la oración "el pizarrón es blanco" lo que hizo fue decirte "el pizarrón es blanco" cada vez que veías un objeto con ciertas características y sólo cuando veías ese objeto, hasta que por inducción concluiste algo como:
La oración es verdadera <---> el pizarrón es blanco
Eso ES verdadero, o al menos lo concluimos de bebés partiendo de los datos observables y el grado de seguridad que nos da la inducción . Si no tuviéramos nada verdadero ni falso, todos los posibles valores de verdad son
Esta oración es verdadera <---> el piz. es blanco
V V V
V F F
F F V
F V F
Nuestra experiencia cotidiana nos dice que viendo que el pizarrón es blanco es suficiente para decir que la oración es verdadera y viendo que no es blanco es suficiente para decir que es falsa. Pero resulta que si vemos que es verdadero aún nos queda:
Esta oración es verdadera <---> el piz. es blanco
V V V
F F V
Seguimos sin saber si la oración es verdadera o falsa. Esto no puede ser así. Cuando yo te digo "el pizarrón es blanco" vos sabés perfectamente por eliminación del condicional (la forma de deducción que más seguramente es natural, creo yo) que la oración es verdadera si el pizarrón es blanco y no es verdadera si el pizarrón no es blanco. El significado ES de alguna manera la verdad de ese bicondicional que concluíste de bebé, al ser el bicondicional verdadero restringimos las opciones a los dos casos que tienen V en el medio,
V V V
F V F
Trasladamos el significado del mundo a la oración con un bicondicional que definimos verdadero y lo hacemos porque es más práctico definir una oración que significa eso y repetir la oración cuando queramos que el otro piense en un pizarrón blanco que llevar el pizarrón para todos lados. Si no tuviéramos el lenguaje tendríamos que andar con una gran mochila llena de todos los objetos que queremos significar, mostrar dos juntos cada vez que queremos significar una conjunción cuando ahora decimos "p y q" y mostrar muchas interacciones de tal modo que siempre que aparece X aparece Y hasta que el otro pueda inducirlo cada vez que queremos significar "X entonces Y".
Ahora bien, nosotros a un bebé le podemos hacer concluir:
"El pizarrón es blanco" (sonido) <---> "El pizarrón es blanco" (verlo, tocarlo)
Diciendo "el pizarrón es blanco" cada vez que ve un pizarrón blanco y sólo cada vez que ve un pizarrón blanco hasta que saca los dos condicionales por inducción. Ahora bien, el lenguaje no fue algo creado sistemáticamente, se dio en forma natural como se dio. Fue después de eso que nos pusimos a sistematizarlo y eso nos permite llegar a entender el significado de oraciones que no hubiéramos entendido en forma natural (por eso las oraciones largas son más difíciles de entender que las cortas y es preferible evitarlas). Ahora bien, así como las sitematizaciones de la matemática se expresan acerca del infinito, resulta que estas sistematizaciones del lenguaje se expresan acerca de paradojas. Gramaticalmente, las condiciones de verdad de "esta oración es falsa" TIENEN que ser:
Esta oración es verdadera <---> esta oración es falsa
Ahora bien: no existe ningún lógico ni ningún humano mentalmente sano al que se le pueda enseñar ese significado. Para enseñarle ese significado tendrías que hacerle inducir algo como:
"Esta oración es falsa" (sonido) <---> "Esta oración es falsa" (experiencia de falsedad por no correspondencia entre lo que se dice y los bicondicionales concluídos antes)
Que no podamos concebir el significado de eso puede que sea bueno. Quizás es gracias a no poder concebir eso que, por selección natural, quedamos nosotros y no los que sí hayan podido concebirlo, y es por eso que podemos tener seguridad en nuestras deducciones y en menor medida inducciones (un amigo biólogo ayer me dijo que esto es plausible cuando se lo plantee). Pero eso sólo nos da garantías sobre las cosas que hayan importado para nuestra supervivencia; quizás sólo por eso los humanos no podemos responder a cosas como por qué existe el universo de manera definitiva sin cambiar lo que nos es concebible.
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Comentario: 10. Hola a todos!
A mí el argumento de Moretti no me parece descabellado, pero sí refutable. Básicamente porque creo que es posible, mediante un condicional, recortar el dominio del cuantificador de una oración. Ya argumentaré a favor de esto. Pero primero quiero responder a mi principal enemigo en este blog: Marcos, el encomiador de Moretti.
1. Marcos dixit: "Considere la oracion bien formada: paratodox noTr(x). Ahi tenemos un mentiroso generado por la circularidad del universal."
Este no es un mentiroso, porque no es un enunciado paradójico, sino simplemente falso. Y eso no lo hace verdadero, porque no dice que sólo él mismo es falso sino que todas las oraciones, como "0=0", que es verdadera.
2. Marcos dijo: "Y el
impio contesta, cuantifica sobre numeros!!"
Sí, es que cuantifica sobre números. Pero este no es ningún contraargumento a tu tesis, Marcos. Porque el problema no es que cuantifique sobre oraciones sino que una de las instancias de "Para todo x no Tr(x)", cuyo número de Gödel es n, es "no Tr(n)". Entonces dice algo de sí misma, que no es verdadera: es circular. Lo mismo pasa con S1. Si su número de Gödel es m, una de sus instancias es "m>m --> no Tr(S1)". Pero acá no dice nada de sí misma S1, porque lo único que se afirma se afirma a condición de que m sea mayor a m, lo cual es siempre falso en aritmética.
3. Marcos said: "No creo que el cambio
de un predicado no-logico por otro haga a la circularidad."
Claro que sí, porque la circularidad no es lógica, depende del significado de las palabras. Por ejemplo, en "Esta oración es verdadera", el "esta" juega un papel crucial, y no es un símbolo lógico. Si lo reemplazamos por "Esa", donde "esa" refiere a "La nieve es blanca", dejamos de tener circularidad.
4. Marcos sagte: "(...) expongo una formulacion equivalente de la secuencia de Yablo que, creo, hace mas explicita la circularidad:
Sn: Yo soy falsa si y solo si alguna de las siguientes es verdadera.
Intento formalizarlo:
Sn: paratodox ((x=n --> (noTr(Sx)) <--> existeunx Tr((Sx>1))))"
Me quedaría con una formalización más sencilla:
Sn: no Tr(Sn) <--> existe un x (x> n y no Tr(Sx))
Este
ejemplo no puede servir para atacar la idea de que cada oracion sólo
refiere a las demas porque el condicional restringe el dominio, ya que acá ni siquiera hay condicionales. La estructura de la oración no es ya una cuantificación universal con un condicional (Todos los x son y) sino un bicondicional. Y, claro, no se
puede decir ahora que cada oracion solo habla de las siguientes, porque cada oración habla de sí misma.
No sé realmente si esta formulación es equivalente a la de Yablo, pero si lo fuera, siendo circular, no alcanza para concluir que la lista de Yablo lo es. Porque, por ejemplo, dado que tanto "no 0=1" como "no para todo x no Tr(x)" son teoremas en la aritmética (con su lenguaje apliado con "Tr"), sabemos que "0=1 <--> para todo x no Tr(x)" también lo es, i.e., son equivalentes. Pero no queremos decir, for the sake of el concepto de circularidad, que "0=1" es circular. Si no les gusta el ejemplo con oraciones aritméticamente equivalentes, pueden tomar uno con lógicamente equivalentes (noten que tenemos que permitir circularidad): "A: A o no A" y "B: C o no C".
Saludos!
L
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Comentario: 11. Así que declaramos guerra jeje, será peleada. Pero en unos días porque estoy con cosas y quiero responder lo más inteligentemente posible, arrivederci!
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