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Hay cadenas infinitas de justificación

Ingresado el 30.V.2006 en la categoría: General > Epistemología por Hilan Bensusan.

Infinite sequences of justifications have been often dismissed as a somehow inadequate way to justify beliefs. That justification requires infinite sequences can be argued by an argument (A) around the following lines (from 1-3 to 4):

1. A belief is justified only if a justified belief is a reason for it.

2. There are justified beliefs.

3. The proper ancestral of the reason-relation is irreflexive.

4. There is an infinite sequence of justified beliefs each of which is a reason for its predecessor.

Attempts to resist 4 (and A) are motivated by taking 4 to be unacceptable. The argument can then be countered by some variety of foundationalism (rejecting 1), some variety of coherentism (rejecting 3) or some variety of skepticism (rejecting 2).

Recently, infinitism has been regarded with more sympathetic eyes (Black 1996, 2003, Klein 1999). The groudwork done has been to establish that the most frequent criticisms to the idea of a justifying infinite sequence are not compelling. (For example, that we cannot have an infinite number of justified beliefs or that our mind cannot hold infinite sequences.) This shows that the dismissal of infinte sequences of justifications has been too hasty. To complete the job of rendering 4 more plausible, one may think that an example of a reasonable infinite sequence of justification has to be given. Now, here is an example of what I take to be an acceptable (and in fact of the sort that is quite present in everyday life) infinite sequence of justifications:

S justifiedly believes that 'x is red' because

S justifiedly believes she knows what is red because

S justifiedly believes she knows what is a knower of what is red because

S justifiedly believes she knows what is a knower of a knower of what is red because

…

Or, put in other, perhaps more easily readable way:

S justifiedly believes that ‘x is red’ because

S is a good (or reliable) detector of red because

S is a good (or reliable) detector of good (or reliable) detectors of red because

S is a good (or reliable) detector of good (or reliable) detectors of good (or reliable) detectors of red because

…

Each belief in the sequence is justified by the next one and yet every belief has to be present if S is to justifiedly belief that 'x is red'. The justiifcation of one belief requires the justification of all the beliefs in the sequence. If this is an infinite sequence of justifications invoked to justify an observational report, it is reasonable to consider that we make use of infinite sequences of justifications all the time and that most cases of justification seem to invoke an infinite regress. Infinite sequences of justifications seem to be not only possible but abundant.

Infinite sequences of justfications like the one above bear resemblence to what is a commonplace about truth that, in its turn, is related to what Tarski called the material condition for adequacy in a theory of truth. It is generally accepted that

if x is red then

‘x is red’ is true then

‘ ‘x is red’ is true’ is true then

‘ ‘ ‘x is red’ is true’ is true’ is true then

…

Maintaining something (or that something is true) is often thought of as maintaining an infinite set of claims. The example of infinite sequence of justifications above can be visible from this commonplace about truth if we consider what we do when we establish that something is true. We can say that we do so by establishing the truth of an infinite sequence of claims:

S establishes that x is red by

establishing that ‘x is red’ is true and she does that by

establishing that ‘ ‘x is red’ is true’ is true and she does that by

establishing that ‘ ‘ ‘x is red’ is true’ is true’ is true and she does that by

…

My example of an infinite sequence of justification is readily presentable in a recursive manner. I believe this is a good candidate necessary condition for adequate infinite sequences. Klein (1999) considers the objection that there is an element of arbitrariness in infinitism as we can place any claim in an infinite chain of justifications. This can be countered by saying that not all infinite sequences of justifications are adequate justifiers of a claim: only some infinite sequences of justifications are adequate. The next step is to present necessary and sufficient conditions for a sequence to be adequate––which is, of course, an enormous and maybe impossible task that would possibly amount to solve all the epistemological questions at once. I cannot present those conditions but I conjecture that a good necessary condition for an infinite sequence to be adequate is that it is presentable in a recursive manner.

Recursively expressible infinite sequences of justifications can help us deal with the old objection to infinitism that takes infinite sequences to be infinite deferral of justification––justification is never presented, it is at best only promised. Presented in a recursive manner, the infinite sequence is all there and the justification is in front of is––infinte sequences of justification are understood as actual (Cantorian) infinute sequences. The justification is therefore provided by the sequence and nothing is left for an infinite deferral; if all the justification needed for the belief is in the infinite sequence, one needs no infinite time or infinite number of steps to attain it. Justification, then, is not provisional but rather complete. Recursive infinite sequences, however, can be more complex and can involve more interesting (or at least more surprising) justifications but they have the advantage of coming to view in a finite number of steps; namely the recursive clauses.

A Note on Internalism

It is reasonable to assume that we often infer using infinite sets of premises. Consider what is often said about the famous (Carrollian) infinite regress requirement for Modus Ponens:

Premise 1. If p then q

Premise 2. p

Premise 3. If 1 and 2 then q

Premise 4. If 1, 2 and 3 then q

etc.

Conclusion. q

We claim that a conclusion can be drawn from 1 and 2 only because we take the meaning of the words––the connectives––to be established somewhere else and not in the argument. The meaning of these words constitute what makes the rule of inference an effective constraint on what we think. This constraint is often thought as coming from an external source––external to the argument itself. This appeal to external sources for constraint is made unnecessary if we assume that Modus Ponens, for instance, involves an infinite set of premises.

The analogy I want to draw is that, in a similar way, an infinite sequence of justification provide all justification needed and could satisfy all the (epistemological) internalist cravings for reasons. There is nothing that is not available to the thinker in the process of justification––everything is there, open to her view and scrutinizable in the form of the recursive clauses. There is, therefore, no need to appeal to true reliable reporters, to truths about the world or to whatever could capture the (epistemological) externalist fancy. Infinitism can prove to be the ultimate resource for an internalist epistemology.

References:

Black, O. (1996) Infinite Regress Arguments and Infinite Regresses, Acta Analytica 16/17, 95-124.

Black, O. (2003) Infinite Regresses, Infinite Beliefs, Proceedings of the 26th International Wittgenstein Symposium, 40-41.

Klein, P. (1999) Human Knowledge and the Infinite Regress of Reasons, Philosophical Perspectives, 13, 297-325.

Comentarios (2).

Comentario: 1.

Hilan parte de la intención de probar que existe al menos un ejemplo de una cadena infinita de creencias justificadas. Lanzado en la búsqueda, concluye que ‘infinite sequences of justifications seem to be not only possible but abundant’. Si lo entendí bien, esto es posible porque esas cadenas infinitas de creencias justificadas pueden ser generadas por un procedimiento recursivo, y quienes creen, por ejemplo, que ‘x es rojo’ tienen ese procedimiento recursivo (por ejemplo, porque conocen su existencia y funcionamiento, aunque este pueda no ser el caso más usual). Ahora bien: en efecto, Hilan nos ofrece un modo de generar una cadena infinita de creencias, o al menos de oraciones. Si tengo, por caso, ‘S is a good (or reliable) detector of red’, podemos generar ‘S is a good (or reliable) detector of good (or reliable) detectors of red’. Esta última oración sería, si fuera creída con justificación, una justificación de la primera. Según veo, lo que Hilan nos presenta es un modo recursivo de generar esas oraciones, o esas creencias incluso. Pero, ¿qué nos garantiza que cada paso de la cadena esté justificado? Como Hilan admite, ‘not all infinite sequences of justifications are adequate justifiers of a claim’. ¿Cómo saber que cada eslabón de la cadena está justificado? Creo que el procedimiento recursivo que nos presenta no lo garantiza.

Supongamos que sí lo garantizara. ¿De qué modo lo haría? Hilan traza una analogía entre este procedimiento recursivo y otro paralelo para el predicado de verdad, que es el siguiente: p es verdadera solo si ‘p es verdadera’ es verdadera. Esto dispara una cadena de proposiciones, porque ahora ‘‘p es verdadera’ es verdadera’ puede ocupar el lugar de antecedente del siguiente condicional. Acá me aparecen más interrogantes y dudas. Efectivamente, para cada eslabón, quien concede el antecedente, debe conceder también el consecuente. ¿Es esta la idea de creencias que suscribe Hilan, la de creencia como un cierto tipo de compromiso? (El trabajo de Hilan asume que Black 1996 y Klein 1999 tienen respuesta para algunas objeciones a esta concepción de la justificación ligadas a la idea de creencia. Las que cita Hilan son ‘that we cannot have an infinite number of justified beliefs or that our mind cannot hold infinite sequences’. Sospecho que las respuestas a estas objeciones no comprometen con una idea particular de lo que la creencia sea. Pero sí generan un hueco teórico a ser completado, y me parece que la concepción de creencia como compromiso es un candidato promisorio en este sentido.)

El otro punto relacionado es que quienes explicitan la cadena que incluye al predicado veritativo suelen suscribir una concepción deflacionista acerca del predicado de verdad. Según ella, cada antecedente y consecuente de cualquier eslabón de esas cadenas tienen el mismo significado. ¿Sugiere Hilan que algo similar pasa con las cadenas de justificación? ¿Sugiere que ‘S justifiedly believes that ‘x is red’’ tiene el mismo significado que ‘S justifiedly believes that ‘S justifiedly believes that ‘x is red’’’?

Finalmente, quisiera consignar una perplejidad acerca de la nota acerca del regreso al infinito de la justificación del modus ponens. Hilan sostiene que creemos que de 1 y 2 se sigue que q porque tenemos 3, y que tenemos (justificadamente) 3 porque tenemos 4, etcétera. Dice Hilan: ‘We claim that a conclusion can be drawn from 1 and 2 only because we take the meaning of the words –the connectives- to be established somewhere else and not in the argument’. Pero si encontramos algún problema en que de 1 y 2 se infiera q, es no solo porque creemos que el significado de las conectivas está en algún otro lugar, sino, sospecho, porque creemos que el significado de ellas tampoco es dado por oraciones o argumentos en las que solo se usen como constantes lógicas esas mismas conectivas, y solo ellas. Si de 1 y 2 no se infiere claramente q, tampoco servirá de nada sumar a 3, ni siquiera la cadena entera. Si no es claro que de de 1 y 2 no se infiere claramente q, habrá que buscar el significado de las conectivas fuera de la cadena. (Acepto que lo que hice en este último párrafo es sólo explicitar una sospecha o intuición, y no proveer una razón.)

por Federico Pailos @ 10.VI.2006.

Comentario: 2. Hay una larga tradición en epistemología que se compromete con la idea de que sólo creencias pueden justificar otras creencias. Nada que esté fuera del espacio normativo puede jugar algún papel justificatorio en nuestro conocimiento. La propuesta de Hilan se inscribe en esta tradición. Su idea consiste en defender la línea inferencialista que sostiene, en contra de lo que han sostenido los coherentistas, que hay secuencias infinitas de justificación (Cfr. Peter Klein y Oliver Black). De acuerdo a esta estrategía, hay casos de justificación de una creencia que consisten en colocar a esta dentro de una secuencia infinita de razones.

Creo que p porque R1 R2 R3 R4 R5 Rn

Hilan propone que la estructura se las secuencias infinitas de justificación sea expresable de manera recursiva y presenta una analogía con el modo en el que Tarski presenta el núcleo del funcionamiento del predicado veritativo. De esta manera, secuencias infinitas recuersivamente expresables de justificación estarían disponibles a los sujetos en un sentido análogo al que les está disponible una secuencia infinita de ascensos semánticos. En sus propias palabras “lo que es un lugar común acerca de la verdad y está vinculado con lo que Tarski llama condición de adecuación en la teoría de la verdad. “ Claro está que en el caso del predicado veritativo, la secuencia estaría integrada por eslabones del tipo

Si x es rojo entonces ‘x es rojo’ es verdadera, entonces ‘ ‘x es rojo’ es verdadera’ es verdadera, entonces ‘ ‘ ‘x es rojo’ es verdadera’ es verdadera’ es verdadera, entonces…

Todos estructurados de un eslabón a otro, ascendiendo semánticamente. Sostener que algo es verdadero es pensado como sostener una secuencia infinita de este tipo. Y de acuerdo a Hilan, no se necesitaría ningún tiempo infinito ni ningún vocabulario especial para recorrer o expresar toda la secuencia. “La justificación no sería providencial sino completa”.
En el caso de la justificación, la secuencia estaría integrada por eslabones del siguiente tipo:

Si una persona S tiene una justificación para x, entonces hay alguna razón r1, disponible en principio a S, para aceptar x; y hay alguna razón r2 disponible a S para aceptar r1. y hay alguna razón r3 disponible a S para aceptar r2. etc.

Pero, nótese que para que la analogía funcione, tal como sucede con el caso del predicado veritativo, haría falta suponer que las propiedades epistémicas involucradas en este último caso son aritmetizables. Sólo así tendríamos la seguridad necesaria para que la secuencia generara sea recursiva Aún así, adviértase que ninguna prueba, ninguna secuencia o cadena epistémica, es de hecho infinita. Lo que garantiza que exista un procedimiento recursivo es que para cualquier elemento de un conjunto infinito se pueda determinar si ese elemento cumple una determinada condición. Esto es, por ejemplo, si tal como se muestra a través de la numeración de Gödel, la demostrabilidad dentro de la aritmética es aritmetizable, esto quiere decir que para cualquiera de las infinitas formulas de la aritmética existe un procedimiento aritmético que permite determinar si se trata de una fórmula demostrable. Esto, sin embargo, no quiere decir que la estructura recursiva garantiza la existencia de pruebas de longitud infinita. Por el contrario, los límites de la axiomatización están dados por la suposición de que la longitud de las pruebas de una fórmula demostrable es siempre finito, aún cuando exista un procedimiento recursivo para determinar para cualquiera de los infinitos casos de aplicación del predicado “x es demostrable”, si se trata o no de una fórmula que cumple esa condición.

Más aún, el teorema de Tarski muestra una limitación para expresar el predicado veritativo dentro de un mismo lenguaje: ninguna teoría suficientemente fuerte como para expresar la aritmética, esto es, ninguna teoría cuyas fórmulas tengan propiedades recursivamente expresables, puede contener su propio predicado veritativo. En este sentido, el resultado de Tarski implica una limitación sobre el alcance de la idea de autorepresentación. No todas las propiedades de una lenguaje se pueden aritmetizar, esto es, se pueden expresar recursivamente. En particular, no hay manera de representar recursivamente dentro del lenguaje natural, el predicado veritativo de ese lenguaje. Casos como los del mentiroso o sus afines muestran que hay restricciones en las cadenas semánticas generadas a través de los ascensos correspondientes a través de la condición de adecuación de Tarski. Interesante es el caso del ascenso generado por la oración

Esta oración es verdadera. Entonces “Esta oración es verdadera” es verdadera. Entonces, ““Esta oración es verdadera” es verdadera” es verdadera. Entonces, etc…

Si la primera es verdadera, cada uno de los eslabones es verdadero. Pero si es falsa, cada uno de los eslabones será falso. Esto es, cada uno de los eslabones de la cadena podría ser parte de la extensión del predicado veritativo del lenguaje, si su predecesor ha formado parte de la extensión. Claro, esto genera una secuencia infinita de aplicaciones del predicado veritativo. Pero, esta secuencia cuya estructura queda enumerada recursivamente, nada explica respecto de las condiciones veritativas de la oración inicial. Por eso, aun en el caso de que llegaramos a aceptar con Hilan la generación de secuencias epistémicas con similares características, ¿por qué ellas brindarían al sujeto algún tipo de garantía epistémica sobre su creencia?

por Eduardo Alejandro Barrio @ 25.V.2007.